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Mathematik-Wettbewerb

Digitaler Mathe-Adventskalender öffnet wieder seine Türchen

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Eine Beispielaufgabe: Rudolphs Schlitten von Jochen Ricker

Endlich ist es wieder soweit: Weihnachten steht vor der Tur! Diesmal hat der Weihnachtsmann sich ein ganz besonderes Geschenk für seine Rentiere einfallen lassen. Sie bekommen einen nagelneuen Schlitten, der dank extraglatter Kufen noch leichter durch den Schnee gleitet. Er ist mit einem Tachometer ausgerüstet, damit der Kutscher immer abschätzen kann, wie lange er unterwegs sein wird.

Da noch ein paar Tage bis Heiligabend vergehen werden und der Weihnachtsmann in Bezug auf sein Geschenk sehr unsicher ist, soll die Qualität des Schlittens erst noch bei einer Probefahrt auf dem Werksgelände der Wichtelwerkstatt getestet werden. Um gleichzeitig die Überraschung möglichst lange aufrecht zu erhalten, wird nur Rudolph, das rotnäsige Rentier, in die Pläne des Weihnachtsmanns eingeweiht. Es wird eine Strecke von genau 20 km abgesteckt, die Rudolph den Schlitten ziehen muss.

Bildergalerie

Während der Tour fällt dem Weihnachtsmann auf, dass der Wert von Rudolphs Geschwindigkeit in km/h immer genau dem Dreifachen des Abstandes von Rudolph zum Zielpunkt in Kilometern entspricht.

Wie weit ist Rudolph gekommen?

Nun möchte der Weihnachtsmann wissen, wie viele Kilometer Rudolph nach einer halben Stunde zurückgelegt hat. Exakt kann er die Länge der Strecke nicht bestimmen, aber er überlegt sich eine Methode, wie er sie annähern kann. Innerhalb einer jeden Minute ändert Rudolph seine Geschwindigkeit 1 nur wenig, deshalb teilt der Weihnachtsmann die halbe Stunde in 30 Intervalle. Zu Beginn eines jeden Intervalls berechnet er stolz die Geschwindigkeit und nimmt an, dass sie in diesem Intervall konstant ist.

Am Startpunkt hat Rudolph die Geschwindigkeit 60 km/h .Würde er eine Minute mit dieser Geschwindigkeit laufen, hätte er genau einen Kilometer zurückgelegt. Seine Geschwindigkeit für die zweite Minute betrüge dann 57 km/h .

Innerhalb der ersten zwei Minuten hat Rudolph den Schlitten also 1; 950 km gezogen.

Wie lang ist nach den Berechnungen des Weihnachtsmanns die Strecke, die Rudolph in der ersten halben Stunde den Schlitten zieht?

Gib die Länge auf ganze Meter genau gerundet an.

Mögliche Antworten:

1. 7; 854 km

2. 15; 707 km

3. 23; 561 km

4. 4; 924 km

5. 9; 848 km

6. 14; 772 km

7. 1; 547 km

8. 3; 094 km

9. 4; 641 km

10. 20; 000 km

(mz)

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