Wirbel am Schlitzende – Engel der Harmonie

Volksmechanik Wirbel am Schlitzende – Engel der Harmonie

10.05.2023 Von C. Mattheck, K. Bethge, K. Weber, I. Tesari 1 min Lesedauer

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Mit den Denkwerkzeugen der Natur von Prof. Mattheck und seinen Kollegen vom KIT kommen Konstrukteure formelfrei zum belastbaren Bauteil. Hier zeigen die Formoptimierungsexperten, wie Wirbel Spannungen begrenzen und Versagen durch Materialausgleich verzögern.

Auch in festen Körpern gibt es Wirbel des Verschiebungsfeldes, wie die Formoptimierungs-Experten vom KIT – wie üblich anhand anschaulicher Bilder – erklären. Das Bild zeigt wirbelartige Faserverläufe über einem Radialriss im Kiefernast.(Bild: Mattheck) — Auch in festen Körpern gibt es Wirbel des Verschiebungsfeldes, wie die Formoptimierungs-Experten vom KIT – wie üblich anhand anschaulicher Bilder – erklären. Das Bild zeigt wirbelartige Faserverläufe über einem Radialriss im Kiefernast.
(Bild: Mattheck)

Ein Schlitz mit halbkreisförmigen Enden in einer elastischen Platte wird auf Schub in Längsrichtung belastet. Die Deformation eines Schlitzendes in einen schiefen Zipfel baut – so gefertigt – Kerbspannungen ab und ist Gestaltoptimierung durch Verformung in eine Zugdreieckskontur.

Ein wirbelartiges Verschiebungsfeld am Schlitzende schaufelt einlaufendes Material von der verdichteten Seite auf die gezogene Seite. So bewirken die Verschiebungen einen teilweisen Spannungsausgleich. Lieber Rollen als Abscheren! Das veranschaulichen die folgenden einfachen Experimente und selbsterklärenden Abbildungen.

Bildergalerie

Abb. 1: Die Finite Elemente Analyse eines schubbelasteten Schlitzendes ergibt das wirbelförmige Verschiebungsfeld jeweils geplottet über die unverformte Halbkreiskontur (links) und über die verformte Zugdreieckskontur (rechts). Letztere würde, wenn sie ein so gefertigtes Schlitzende darstellen würde, die dem linken roten Punkt zugeordnete Kerbspannung drastisch reduzieren. Die Kerbspannung folgt aus der Umlenkung des schrägen Zuges, der aus dem Schubviereck resultiert. Das ist der rechnerische Nachweis von Verschiebungswirbeln in einer elastischen Platte vor dem Schlitzende [1].(Bild: Mattheck)

Abb. 2a: Belastet man eine geschlitzte 10mm dicke Moosgummiplatte auf Schub, so verformen sich auch hier die Schlitzenden in Richtung Zugdreieckskontur (oben). Die aufgemalten weißen Kreuze rotieren wie zuvor berechnet und beweisen die Existenz der Wirbel hier auch experimentell. (Bild: Mattheck)

Abb. 2b: Zeichnet man an die Enden der vertikalen schubeinleitenden Kräfte jeweils den Kraftkegel, so erkennt man die auf Ausgleich bedachte Wirkung der Wirbel (unten). Im Druckkegel ist das Material verdichtet, im Zugkegel jedoch ausgedünnt. Die Wirbel rühren nun „ausgeatmetes“ Material aus dem Überfluss des Druckkegels in die materialhungrige Zone des „einatmenden“ Zugkegels. Sie nehmen den Reichen und geben den Armen. Damit werden Spannungen begrenzt und das Versagen verzögert. (Bild: Mattheck)

Abb. 3a: Zwieselrisse an Bäumen zeigen gelegentlich linienhafte, segmentweise Anordnungen von Holzwirbeln, die schlussendlich der Scherbelastung mit einer Fügeverbindung begegnen. (Bild: Stephanus Timm)

Bildergalerie mit 7 Bildern

Fazit:

Es gibt Wirbel des Verschiebungsfeldes auch in festen Körpern.

Wirbel begrenzen Spannungen und verzögern das Versagen durch Materialausgleich.

Wirbel stoppen auch Gleitlinien im Holz.

Tipp:

Wer mehr über Volksmechanik oder unsere Seminare zur computerfreien Formoptimierung lernen möchte, dem sei www.mattheck.de empfohlen.

Literatur:

[1] C. Mattheck (2017), Die Körpersprache der Bauteile – Enzyklopädie der Formfindung nach der Natur, Karlsruher Institut für Technologie

[2] C. Mattheck, K. Bethge, K. Weber (2014), Die Körpersprache der Bäume – Enzyklopädie des Visual Tree Assessment, Karlsruher Institut für Technologie

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