Berechnung Wellenfestigkeitsberechnung für das ganze System

Redakteur: Dipl.-Ing. (FH) Monika Zwettler

Die Wellen- und Wälzlagerberechnung von Mesys wird mit meist mit dem Focus auf Wälzlagerberechnungen verwendet, viele Kunden sind Wälzlagerhersteller. Aber auch für die Wellenfestigkeitsberechnung bietet die Software zahlreiche Optionen. So wird die Wellensystemberechnung auch von einer Reihe von Getriebeherstellern eingesetzt.

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Mesys bietet umfangreiche Optionen für die Wellenfestigkeitsberechnung.
Mesys bietet umfangreiche Optionen für die Wellenfestigkeitsberechnung.
(Bild: Mesys)

Bei vielen Anwendungen sind die Betriebsbedingungen nicht genau bekannt. Anbieter von Standardgetrieben geben zulässige Drehmomente oder Radialbelastungen an, die Drehrichtung hängt aber von der Anwendung ab. Damit muss der Festigkeitsnachweis schon einmal für zwei Drehrichtungen gemacht werden.

Wellenfestigkeitsberechnung nach DIN 743

Bei drehenden Wellen ist die Biegebeanspruchung wechselnd, was ist aber mit der Torsionsbeanspruchung? Oft wird für den Festigkeitsnachweis die Annahme schwellender Torsion getroffen, andere bestimmen das Spannungsverhältnis für Torsion aus dem Anwendungsfaktor und rechnen mit nahezu konstantem Torsionsmoment. In der Praxis haben viele Anwendungen einige Anfahrvorgänge und arbeiten dann auf einem oder mehreren nahezu konstanten Lastniveaus. Es liegen daher Lastfälle mit schwellender (oder wechselnder) Beanspruchung vor und weitere Lastfälle mit kleinen Amplituden in der Torsion (in Näherung konstanter Torsion).

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Bei der Wellenfestigkeitsberechnung nach DIN 743 oder FKM ist die zulässige Spannungsamplitude von der Vergleichsmittelspannung abhängig. Daher ist eine Annahme schwellender Torsion keine konservative Annahme. Mit steigender Vergleichsmittelspannung reduziert sich auch die zulässige Spannungsamplitude für Biegung, daher kann die Sicherheit bei biegebelasteten Querschnitten mit Annahme konstanter Torsion kleiner sein als bei Annahme schwellender oder wechselnder Torsion.

Beispiel: zweistufiges Stirnradgetriebe

Als Beispiel wird ein einfaches zweistufiges Stirnradgetriebe betrachtet. Beide Drehrichtungen und das Spannungsverhältnis R=0 (schwellend) sowie R=1 (konstant) für Torsion sollen überprüft werden. Die Ergebnisse werden hier nur für die Eingangswelle gezeigt.

Ein Lastkollektiv mit vier Lastfällen (zwei Drehrichtungen und zwei Spannungsverhältnisse) wird definiert. Natürlich könnten auch das Drehmoment oder andere Lasten hier ergänzt werden. Für die Wellenfestigkeit wird hier jeweils ein Dauerfestigkeitsnachweis geführt, die Software erlaubt auch eine Berechnung mit Lastkollektiven nach DIN 743-4.

Für die Eingangswelle werden fünf Querschnitte für den Festigkeitsnachweis gewählt. Kerbwirkung Passfeder beim Antrieb, zwei Wellenabsätze und Kerbwirkung Presssitz bei der Verzahnung.

Für den Festigkeitsnachweis nach DIN 743 ergeben sich mit den vier Varianten Sicherheitsfaktoren von 2.75 bis 3.99 für die Eingangswelle. Der Lastfall „Drehrichtung links“ mit konstantem Torsionsmoment ist dabei kritisch. Die Resultate für die ersten drei Querschnitte:

(Bild: Mesys)

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