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Strömungs- und Festigkeitsoptimierung Was der Bachkiesel schon wusste

| Autor / Redakteur: Prof. Dr. Claus Mattheck, Dr. Klaus Bethge / Dipl.-Ing. (FH) Monika Zwettler

Die passive Selbstoptimierung von Bachkieseln war Anlass, über die Anwendung der Zugdreiecke in der Strömungsmechanik nachzudenken.

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Bachkiesel sind die Klügsten nicht, lässt man ihnen aber Zeit, nehmen sie vorteilhafte Formen an, die die Strömung weniger aufhalten.
Bachkiesel sind die Klügsten nicht, lässt man ihnen aber Zeit, nehmen sie vorteilhafte Formen an, die die Strömung weniger aufhalten.
(Bild: © joningall1 - Fotolia)

Wenn man es, wie zum Beispiel beim Gießen, als vorteilhaft ansieht, Wirbelbildungen in der Flüssigkeit zu vermeiden und seine Gussform entsprechend gestaltet, dann kann dies auch eine gleichzeitige Kerbformoptimierung für erstarrte Bauteil sein.

Zwei in [1] beschriebene wichtige Denkwerkzeuge sind die Schubvierecke und die Zugdreiecke. Abb. 1 zeigt, wie sich diese in die Strömungsmechanik übertragen lassen, indem die Zugdreiecke zu Geschwindigkeitsdreiecken werden.

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Die Ablösungslinie wirkt fast wie eine Lagerschale für das darunter befindliche „Wirbellager“ über dem festen Körper. Diese Ablösungslinie prägt sich nunmehr dem umströmten Körper erosiv auf und formt ihn zum Bachkiesel, indem erst nur die Ecke wegerodiert wird, später bis hin zum vollständigen Anliegen der Geschwindigkeitsdreieckskontur am umströmten Körper. Dann ist der Bachkiesel fertig. Stellt man sich nun die Frage, wie das umströmte Rechteckprofil sich verändern würde, wenn man es mit Zugdreiecken ohne einen einzigen Gedanken an die Strömungsmechanik verbessert hätte, so gibt Abbildung 2 die Antwort.

Es zeigt sich, dass die Form, die aus Festigkeits- und Leichtbauüberlegungen resultiert, der Form gleicht, die Bäche für Ihre Kiesel erfinden. Die Stirnlasten kann man sich als Druck im Staupunkt vorstellen.

Lustigerweise findet die Strömung sogar eine Übergangslösung für noch nicht so richtig optimale Körper (Abb. 3). Abbildung 4 soll verdeutlichen, dass der Bachkiesel kein Einzelfall ist, sondern dass die gemeinsame optimale Form von „Fluid“ und „Solid“ eine Realität in noch unbekannten Grenzen ist.

Als Fazit bedeutet dies:

  • Die Zugdreiecke aus der Kerbformoptimierung können bei Strömungen als Geschwindigkeitsdreiecke entlang der Ablösungslinie verstanden werden.
  • Die Vermeidung von Wirbeln sollte zum Beispiel durch Gießen entlang solcher Geschwindigkeitsdreieckskonturen begünstigt werden.
  • Gelingt dies und hat man in Richtung des Kraftflusses der späteren Betriebsbelastung bei sich verengenden Querschnitten gegossen, so kann uns nach dem Erstarren ein Bauteil mit optimalen Kerben frei von Faulpelzecken dafür belohnen.

Diese Erkenntnisse wurden durch Naturbeobachtungen, durch Betrachten verschiedenster Strömungsbilder aus der Literatur [2] sowie mit der iPad-App „Wind Tunnel Pro“ gewonnen. (mz)

Danksagung:

Die Autoren danken Herrn Dipl.-Ing. Herbert Moldenhauer (Ingenieurbüro Rödermark) und Herrn René Schünemann (Daimler AG) für Anregungen aus der Praxis.

Literaturhinweise:

[1] Mattheck, C. (2010) Denkwerkzeuge nach der Natur, 1. Auflage, Karlsruher Institut für Technologie, Karlsruhe

[2] Van Dyke, M. (1982) An Album of Fluid Motion, The Parabolic Press

* Prof. Dr. Claus Mattheck und Dr. Klaus Bethge sind am KIT Karlsruher Institut für Technologie, Institut für Angewandte Materialien, Karlsruhe, tätig.

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