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Leichtbau Topologieoptimierung für die Additive Fertigung

Autor / Redakteur: Tobias Rosnitschek, Johannes Glamsch, Bettina Alber-Laukant, Frank Rieg* / Dipl.-Ing. Dorothee Quitter

Mit der kostenfreien Topologie-Optimierungssoftware Z88 Arion lässt sich der Auslegungsprozess von Leichtbauteilen, die mittels 3D-Druck hergestellt werden, vereinfachen.

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In der am Lehrstuhl Konstruktionslehre und CAD der Universität Bayreuth entwickelten Freeware-Topologieoptimierungs-Software Z88 Arion sind das OC-, SKO- und TOSS-Verfahren implementiert.
In der am Lehrstuhl Konstruktionslehre und CAD der Universität Bayreuth entwickelten Freeware-Topologieoptimierungs-Software Z88 Arion sind das OC-, SKO- und TOSS-Verfahren implementiert.
(Bild: Universität Bayreuth)

Leichtbau gewinnt immer mehr an Bedeutung und spielt inzwischen in fast allen Branchen eine wichtige Rolle im Produktentwicklungsprozess. Durch den resultierenden geringeren Materialeinsatz ergeben sich verschiedenste Vorteile, beispielsweise eine CO2- und Kosteneinsparung in der Produktion oder im Betrieb. Um Leichtbaustrukturen zu generieren, ist die Topologieoptimierung ein beliebtes Mittel. Durch die Kombination geeigneter Optimierungsalgorithmen und der Additiven Fertigung können Bauteile optimiert und anschließend direkt gefertigt werden. Damit lassen sich zum einen Leichtbaupotentiale besser nutzen und zum anderen der Aufwand in der Produktentwicklung deutlich reduzieren. [1-3]

Verfahren der Topologieoptimierung

Die Topologieoptimierung ist eine Variante der Strukturoptimierung, deren Ziel es ist, auf Basis eines gegebenen Design- bzw. Bauraums eine optimale Bauteilgestalt zu ermitteln. Dies geschieht durch eine Änderung der Materialverteilung, wobei verschiedene Zielfunktionen (bspw. die Bauteilsteifigkeit oder das Gewicht) und Restriktionen berücksichtigt werden können. Aktuelle Verfahren zur Topologieoptimierung arbeiten meist iterativ, was bedeutet, dass durch den Algorithmus ein Bauteilentwurf generiert und anschließend die Strukturantwort mittels einer numerischen Simulation berechnet wird, derzeit meist eine Finte-Elemente-Analyse. Diese iterative Vorgehensweise wird solange durchgeführt, bis ein vorher festgelegtes Abbruchskriterium erreicht wird (vgl. Abbildung 1).

Abbildung 1: Ablauf einer Topologieoptimierung [1]
Abbildung 1: Ablauf einer Topologieoptimierung [1]
(Bild: Universität Bayreuth)

Ein typischer Optimierungsalgorithmus ist beispielsweise das empirische SKO(Soft Kill Option)-Verfahren, welches auf Basis von biologischen Wachstumsregeln entwickelt wurde. Optimierungsziel ist hierbei die Festigkeit des Bauteils. Ein weiteres, weit verbreitetes Verfahren ist das mathematische OC(Optimality Criterion)-Verfahren, welches die Steifigkeit eines Bauteils optimiert. [1-3]

Optimierungen additiv umsetzbar

Das Ergebnis einer Topologieoptimierung ist ein Designvorschlag, der unter den definierten Randbedingungen die Zielfunktion des Optimierungsproblems minimiert und dabei die Restriktionen nicht verletzt. Dieses Optimum sind häufig komplexe Strukturen, die in ihrer Form nicht oder kaum konventionell hergestellt werden können [3]. Deshalb müssen Designvorschläge nach der Optimierung in ein fertigbares Design überführt werden. Durch diesen Prozess entfernt sich jedoch das Bauteil wieder von seiner optimalen Gestalt und Leichtbaupotentiale können nicht vollständig genutzt werden. Im Gegensatz hierzu können die Designvorschläge unter Verwendung additiver Fertigungsmethoden direkt produziert werden. Der verwendete Optimierungsalgorithmus hat dabei einen maßgeblichen Einfluss auf die Gestalt des Designvorschlags, was in der Abbildung 2 exemplarisch dargestellt ist. Der initiale, grau hinterlegte Bauraum wurde mit drei verschiedenen Algorithmen optimiert, die alle in der vom Lehrstuhl Konstruktionslehre und CAD der Universität Bayreuth entwickelten Freeware Z88Arion implementiert sind. Neben den bereits oben erwähnten OC- und SKO-Verfahren wird das TOSS-Verfahren (Topology Optimisation for Stiffness and Stress) [4] verwendet, welches eine Steifigkeits- und Festigkeitsoptimierung miteinander kombiniert. Im darunter liegenden Graphen ist zusätzlich der Anteil der notwendigen Supportstruktur am gesamten Materialvolumen exemplarisch für den SLA(Stereolithografie)-Druck aufgetragen.

Abbildung 2: Ein Vergleich der Optimierungsverfahren OC, TOSS und SKO zeigt, dass der verwendete Algorithmus einen maßgeblichen Einfluss auf die Gestalt des Designvorschlages hat.
Abbildung 2: Ein Vergleich der Optimierungsverfahren OC, TOSS und SKO zeigt, dass der verwendete Algorithmus einen maßgeblichen Einfluss auf die Gestalt des Designvorschlages hat.
(Bild: Universität Bayreuth)

Generierung selbsttragender Designs

Werden die Designvorschläge direkt gefertigt, darf dieser Einfluss der Supportstrukturen nicht vernachlässigt werden [5,6]. Durch den Supportstrukturanteil, der im gezeigten Beispiel durchschnittlich bei ca. 30 % liegt, entsteht zusätzlicher Materialbedarf, der nach der Formgebung quasi als „Abfallprodukt“ vorliegt. Dies kann dazu führen, dass viel Potential zur Ressourcenschonung verloren geht. Im Sinne einer nachhaltigen Produktentwicklung ist es folglich notwendig, Methoden zur Minimierung des Supportstrukturanteils zu entwickeln.

Supportstrukturen werden meist dazu benötigt, um Bereiche, die einen kritischen Überhangswinkel überschreiten, während der Formgebung abzustützen [7]. Zur Reduktion des notwendigen Supportstrukturanteils können in der Topologieoptimierung Restriktionen eingebracht werden, sodass die Bauteile in weiten Bereichen selbststützend sind [8]. In der kommenden Version der Topologieoptimierungs-Freeware Z88Arion wird dies mithilfe eines Algorithmus auf Basis finiter Kugeln umgesetzt [9]. Dabei wird jedem finiten Element gedanklich eine Kugel mit identischem Volumen zugeordnet und eine Aufbaurichtung angegeben. Liegen Elemente außerhalb eines Kegels, der sich aus Aufbaurichtung und kritischen Überhangswinkel zusammensetzt, entsteht ein sogenannter Stützkonflikt. Um diesen zu lösen, wird die Struktur des Bauteils so abgeändert, dass eine minimale Gewichtsänderung erfolgt. Mit anderen Worten wird versucht, das Optimierungsergebnis möglichst wenig zu beeinflussen, da Gewichtsänderungen gleichbedeutend mit einem Verlust der Ergebnisgüte sind. In Abbildung 3 ist dies exemplarisch für den zweidimensionalen Fall dargestellt. Mithilfe des kritischen Überhangwinkels ω kann das Bauteil weitgehend selbststützend gestaltet werden, jedoch nimmt dadurch das Volumen des Bauteils zu. Hinsichtlich der Materialausnutzung ist dies vorteilhaft, da das Material im Bauteil verbraucht wird und nicht als Abfallprodukt anfällt, wodurch der notwendige Nachbearbeitungsaufwand signifikant reduziert wird. Allerdings wird dabei das Leichtbaupotential abgemindert. Entsprechend ist es demnach immer eine Ermessensentscheidung, welches Ergebnis als „optimal“ angesehen wird. Das beschriebene Vorgehen wurde auf die Strukturen in Abbildung 2 angewendet und das Ergebnis in Abbildung 3 aufgetragen, wobei sich zeigt, dass in der Regel der Supportstrukturanteil deutlich gesenkt werden kann. Es bleibt zu beachten, dass die Effektivität der Methode abhängig vom initialen Bauraum, den Randbedingungen und dem eingesetzten Optimierungsalgorithmus ist.

Abbildung 3: Zur Reduktion des notwendigen Supportstrukturanteils können in der Topologieoptimierung Restriktionen eingebracht werden, sodass die Bauteile in weiten Bereichen selbststützend sind.
Abbildung 3: Zur Reduktion des notwendigen Supportstrukturanteils können in der Topologieoptimierung Restriktionen eingebracht werden, sodass die Bauteile in weiten Bereichen selbststützend sind.
(Bild: Universität Bayreuth)

Innere Hohlstrukturen sinnvoll

Neben der Generierung selbsttragender Designs ist ein weiterer Ansatz zur Effizienzsteigerung der Additiven Fertigung, Bauteile nicht aus vollem Material zu fertigen, sondern mit regelmäßigen Strukturen wie Hexagonen oder Einheitszellen zu füllen. Dadurch ergeben sich allerdings Herausforderungen für die Festigkeitsberechnung dieser Strukturen sowie für die benötigte Rechenleistung [10], da diese nun unter anderem richtungsabhängiges Verhalten aufweisen. Abstrakt gesprochen entsteht eine Art Sandwichbauteil mit kompakten Deckschichten und poröser Füllstruktur. Für eine reibungslose Integration in die digitale Produktentwicklung müssen hierfür effiziente Berechnungsmethoden entwickelt werden. Aufgrund der Analogie zu klassischen Sandwichstrukturen, können dort entwickelte Verfahren, wie sie beispielsweise im Rahmen des Forschungsvorhabens "ESSBe" entwickelt wurden, für die Anwendung bei additiv gefertigten Bauteilen angepasst und erweitert werden. Diese Funktionalitäten für die Berechnung von Sandwichbauteilen und faserverstärkten Materialien sind aktuell in Entwicklung und fließen in den kommenden Jahren in die Finite Elemente Analyse (FEA) Freeware Z88Aurora ein, die ebenfalls am Lehrstuhl Konstruktionslehre und CAD entwickelt wird.

Die zielgerichtete Anwendung der Topologieoptimierung und FEA sind im Kontext einer effizienten und ressourcenorientierten Nutzung der Additiven Fertigung notwendig, um die Technologien weiter voranzutreiben. Der Lehrstuhl Konstruktionslehre und CAD forscht daher auch zukünftig an geeigneten Methoden, um einen Beitrag zu einer nachhaltigen Produktentwicklung zu leisten.

Literatur:

[1] Glamsch, J.; Deese, K.; Rieg, F.: Methods for Increased Efficiency of FEM-Based Topology Optimi-zation. In: International Journal of Simulation Modelling. Bd. 18 (2019) Heft 3. S. 453-463.

[2] Deese, K.; Frisch, M.; Hautsch, S.: Strukturoptimierung. In: Rieg, F.; Steinhilper, R. (Hrsg.): Hand-buch Konstruktion, 2. Auflage. München: Hanser, 2018. S.511-520. ISBN 978-3-446-45224-4

[3] Harzheim, L.: Strukturoptimierung: Grundlagen und Anwendungen, Haan-Gruiten: Europa Lehr-mittel, 2014.

[4] Frisch, M.: Entwicklung eines Hybridalgorithmus zur steifigkeits- und spannungsoptimierten Aus-legung von Konstruktionselementen (Dissertation). Aachen: Shaker, 2015. ISBN 978-3-8440-4028-9

[5] Frisch, M.; Dörnhöfer, A.; Neidnicht, M.; Rieg, F.: Fertigungsrestriktionen in der Topologie-optimierung. In: Brökel, K.; Feldhusen, J.; Grote, K.H.; Rieg, F.; Stelzer, R. (Hrsg.): Integrierte Pro-duktentwicklung für einen globalen Markt. Aachen: Shaker, 2011. S.42-49. ISBN 978-3-8440-0381-9

[6] Das, P.; Chandran, R.; Samant, R.; Anand, S.: Optimum Part Build Orientation in Additive Manufacturing for Minimizing Part Errors and Support Structures. In: Procedia Manufacturing. 2015, Bd. 1, S. 343–354.

[7] Gaynor, A.; Guest, J.: Topology optimization considering overhang constraints: Eliminating sacrificial support material in additive manufacturing through design. In: Structural and Multidisciplinary Optimization. 2016, Bd. 54, 5, S. 1157–1172.

[8] Rosnitschek, T.; Kamp, D.; Siegel, T.; Lange, C.; Rieg, F.: Fertigungsgerechte Topologieoptimie-rung. In: Rieg, F.; Kleinschrodt, C. (Hrsg.): Tagungsband: 21. Bayreuther 3D-Konstrukteurstag, Bayreuth: Lehrstuhl für Konstruktionslehre und CAD, Universität Bayreuth, 2019. ISBN 978-3-00-062532-9

[9] Rieg, F., Rosnitschek, T.: Optimierung im Produktenwicklungsprozess: Optimale Produktentwick-lung mit der kostenlosen Software für Topologieoptimierung Z88Arion® V3, entwickelt vom Lehr-stuhl für Konstruktionslehre und CAD der Universität Bayreuth. In: Newsletter Wissenschaftliche Gesellschaft für Produktentwicklung, WiGeP. Bd. 2020 Heft 1. S. 18-19. ISSN 1613-5504

[10] Roppel, M.; Rosnitschek, T.; Lange, C.; Rieg, F.: Effizienzsteigerung in der Produktentwicklung durch HPC-Systeme. In: Rieg, F.; Kleinschrodt, C. (Hrsg.): Tagungsband: 21. Bayreuther 3D-Konstrukteurstag, Bayreuth: Lehrstuhl für Konstruktionslehre und CAD, Universität Bayreuth, 2019. ISBN 978-3-00-062532-9

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