Berechnung Damit das Uhrwerk immer präzise läuft

Autor / Redakteur: Loïc Pellaton und Thomas Panéro / Dipl.-Ing. (FH) Monika Zwettler

Anhand einer Fallstudie zeigt dieser Beitrag, wie ein Hohlradsatz für die Uhrenindustrie mithilfe der Berechnungssoftware von Kisssoft optimiert wurde.

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Durch die Analyse von Eingriff, Drehmomentveränderungen, Wirkungsgrad und Hertz'schen Pressungen wurde die Herstellung optimierter Profile für den Einsatz in mechanischen Uhrwerken möglich.
Durch die Analyse von Eingriff, Drehmomentveränderungen, Wirkungsgrad und Hertz'schen Pressungen wurde die Herstellung optimierter Profile für den Einsatz in mechanischen Uhrwerken möglich.
(Bild: Kisssoft)

Der verfügbare Platz im Uhrwerk einer Armbanduhr ist begrenzt. Da der Leistungseingang sehr gering ist, werden die einzelnen Bauteile wie zum Beispiel die Zahnräder möglichst klein ausgeführt. In den Größenordnungen der Uhrenindustrie können Toleranzen und Schwankungen des Achsabstands von großer Bedeutung sein. Auch Drehmomentveränderungen wirken sich direkt auf die Präzision einer mechanischen Uhr aus, und die Hertz'schen Pressungen, die üblicherweise auf Grund der geringen Eingangsleistung nur klein sind, müssen trotzdem begrenzt werden, um vorzeitigen Verschleiß zu vermeiden. Da ein Uhrwerk viele Jahre lang regelmäßig oder gar ständig läuft, bevor es gewartet werden muss, müssen die Zahnprofile der Zahnräder über den gesamten Toleranzbereich des Achsabstands bestmögliche Leistung gewährleisten.

Verluste und Drehmomentveränderungen müssen möglichst gering sein, damit das Gangwerk präzise funktioniert und die Leistungsreserve der Uhr erhalten wird. Um diese Anforderungen zu erfüllen, wird das Profil der Zahnradzähne im Allgemeinen nach dem Erget-Uhrenstandard ausgeführt, der eine bogenförmige Geometrie an Stelle der üblichen Evolventenform aufweist. Zahnformen nach dem Erget-Standard sind reversibel, haben einen hohen Wirkungsgrad und eine ausgeglichene Eingriffslinie.

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Bei den ersten Prototypen kam es zu Blockierungen. Zweck dieser Analyse, die mit der Kisssoft-Software durchgeführt wurde, ist die Bestimmung und Optimierung dieses Uhrenzahnrads, um den Betrieb über den gesamten Toleranzbereich des experimentellen Achsabstands zu gewährleisten. Für die Analyse wurde die LTCA-Methode (Zahnkontaktanalyse unter Last) herangezogen, mit der für jeden Kontaktpunkt die exakten Werte für lokale Pressung, Drehmoment und Verluste über einen kompletten Zahneingriff ermittelt werden können.

Simulation in drei Schritten

Die Simulation erfolgt in drei Schritten, wobei die Profile entweder im DXF-Format importiert oder direkt in Kisssoft definiert werden:

  • Standard-Zahnprofile nach der Definition der Zahnform im Erget-Standard der Uhrenindustrie,
  • experimentelle Zahnprofile, die mit dem theoretischen Abwälzfräser (mit der Erget-Profilform) erzeugt wurden und
  • optimierte Zahnprofile auf Grund der experimentellen Profile mit entsprechenden Korrekturen.

In all diesen Fällen wurden Eingriff, Wirkungsgrad, Drehmomentschwankung und Hertz'sche Pressung analysiert für:

  • Abweichung des Standard-Achsabstands: +50 µm/
    -70 µm (+30% /-40% des Moduls).
  • Experimentelle Abweichung des Achsabstands: +/-100 µm (an den ersten Prototypen gemessen).

Der mittlere experimentelle Achsabstand beträgt 13,866 mm (Standard-Achsabstand: 13,816 mm). Folgende Nennwerteingaben wurden berücksichtigt:Der mittlere experimentelle Achsabstand beträgt 13,866 mm (Standard-Achsabstand: 13,816 mm). Folgende Nennwerteingaben wurden berücksichtigt:Der mittlere experimentelle Achsabstand beträgt 13,866 mm (Standard-Achsabstand: 13,816 mm). Folgende Nennwerteingaben wurden berücksichtigt:

  • Drehmoment: 0,1573 Nmm,
  • Drehzahl: 9,263 min-1 und
  • Leistung: 2,54 µW.

Theoretisches Profil

Die erste Simulation zeigt, dass die Kraftübertragung im Standard-Betriebszustand perfekt funktioniert, jedoch wird der Zahnfuß blockiert, wenn der Achsabstand um mehr als 60 µm vergrößert wird. Bei einer Verkleinerung des Abstands um mehr als -90 µm erhöhen sich die Hertz'schen Pressungen und die Betriebsgrenzen der Verzahnung werden unter diesen Bedingungen erreicht.

Experimentelles Profil

Die zweite Simulation zeigt ähnliche Ergebnisse wie die Analyse des Standard-Zahnprofils in Bezug auf Betriebsbereich der Verzahnung und Wirkungsgrad. Jedoch sind bei diesem Profil die Hertz'schen Pressungen (siehe Bild oben) bereits an der theoretischen Betriebsgrenze erhöht bei einer Verringerung des Achsabstands um 70 µm. Auch die Drehmomentschwankungen sind erheblicher.

Optimierung des Profils

Die vorangegangene Analyse hat gezeigt, dass der Zahneingriff bei einer Vergrößerung des Achsabstands um 100 µm nicht gut funktioniert, und erklärt, warum es bei den Prototypen zu Blockierungen kam.

Die Profile wurden daraufhin wie folgt geändert:

  • Die Zahnspitzen am Hohlrad und am Ritzel wurden um 50 µm bzw. 60 µm verkürzt, um Kollisionen zu vermeiden.
  • Die Herstellung des Ritzels wurde um 30 µm zur Mitte versetzt, um den Eingriff bei einem experimentellen Achsabstand (Standard-Achsabstand +50 µm) zu optimieren und die Gefahr der Blockierung bei maximaler Veränderung des experimentellen Achsabstands (+100 µm) zu vermeiden.

Zahnrad trotzt Schwankungen

Mit der Kisssoft-Software konnte das Zahnrad zuerst mit dem theoretischen Profil, dann mit den praktischen Profilen, die mit dem Abwälzfräser generiert wurden, definiert und schließlich optimiert werden. Dafür wurde die LTCA-Methode (Zahnkontaktanalyse unter Last) benutzt, die in der Software verfügbar ist. Durch die Analyse von Eingriff, Drehmomentveränderungen, Wirkungsgrad und Hertz'schen Pressungen konnte das Problem dargestellt und die Herstellung optimierter Profile ermöglicht werden. Der Betrieb des Zahnrads ist jetzt über den gesamten Schwankungsbereich des Achsabstands gewährleistet. (mz)

* Loïc Pellaton, ULYSSE NARDIN, Technik-Abteilung, und Thomas Panéro, KISSsoft AG, Entwicklung.

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