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Simulation Vibration und Schall in einem Getriebe modellieren

Autor / Redakteur: Pawan Soami / Juliana Pfeiffer

Die Prognose der Schallabstrahlung eines dynamischen Systems wie eines Getriebes sorgt früh im Entwicklungsprozess für Erkenntnisse. Doch wie werden Schall und Vibration in einem Getriebe modelliert?

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Abbildung 1: Modellgeometrie eines 5-Gang-Synchromesh-Getriebes für ein Fahrzeug mit Handschaltung. Nur die zur Betrachtung in der Mehrkörperanalyse ausgewählten Teile des Getriebes sind abgebildet.
Abbildung 1: Modellgeometrie eines 5-Gang-Synchromesh-Getriebes für ein Fahrzeug mit Handschaltung. Nur die zur Betrachtung in der Mehrkörperanalyse ausgewählten Teile des Getriebes sind abgebildet.
(Bild: Comsol)

Ein Getriebe, das Kraft vom Motor auf die Räder überträgt, strahlt aus zwei Gründen Schall ab. Erstens üben die Zahnräder zur Übertragung der Kraft von einer Welle auf die andere unerwünschte seitliche und axiale Kräfte auf Lager und Gehäuse aus. Zweitens kann die Flexibilität der verschiedenen Getriebekomponenten wie etwa Lager und Gehäuse Schwingungen verursachen.

In einem Getriebe verursacht die variierende Steifigkeit des Zahneingriffs anhaltende Schwingungen, die auf das Gehäuse übertragen werden, das seinerseits schwingt und die Energie auf das umgebende Fluid — z. B. Getriebeöl — überträgt. Dadurch werden akustische Wellen abgestrahlt. Um dieses komplexe Phänomen exakt zu modellieren und zu simulieren, sollte eine Kontaktanalyse, eine Mehrkörperdynamikanalyse und eine akustische Analyse ausgeführt werden.

Das in der vorliegenden Analyse betrachtete Getriebe verfügt über eine mit der Vorgelegewelle verbundene Antriebswelle und fünf Schrägstirnräderpaare (Abbildung 1). Die Zahnräder sind unterschiedlich groß, bestehen jedoch aus demselben Material: Baustahl.

Kontaktanalyse des Zahneingriffs

Der Zahneingriff, der elastisch ausgeführt sein soll, ist eine anhaltende Quelle für Schwingungen. Die Steifigkeit der Zahnräder an sich muss in verschiedenen Positionen bewertet werden. Da sich die Zahnradzähne während des Betriebs verformen, wird eine stationäre Parameteranalyse ausgeführt, um die Variation der Steifigkeit über einen Eingriffszyklus zu ermitteln. Ein Penalty-Contact-Verfahren wird eingesetzt und Bedingungen definiert, um das Drehen der Zahnräder und die daraus resultierenden Kontaktkräfte einzubeziehen.

Abbildung 2: Links: Verteilung der Von-Mises-Spannung in einem Zahnradpaar.
Abbildung 2: Links: Verteilung der Von-Mises-Spannung in einem Zahnradpaar.
(Bild: Comsol)

Die Simulationsergebnisse zeigen die Verteilung der Von-Mises-Spannung in einem Zahnradpaar, wobei hohe Spannungswerte an den Kontaktpunkten und an der Zahnbasis angezeigt werden (Abbildung 2). Durch Einsatz der Simulation ist es möglich, die Variation der Steifigkeit des Zahneingriffs bei Wellenrotation festzustellen, wie in Abbildung 2 dargestellt.

Mehrkörperanalyse der Wellen, Zahnräder und des Gehäuses

Die Mehrkörperanalyse wird im Zeitbereich einer vollen Umdrehung der Antriebswelle unter Verwendung der Daten für die Steifigkeit des Zahneingriffs aus der Kontaktanalyse durchgeführt. Diese Analyse ist zur Berechnung der Zahnraddynamik und der daraus resultierenden Schwingungen des Gehäuses erforderlich. Im vorliegenden Fall wird die Analyse bei einer Motordrehzahl von 5000 U/min und einem Ausgangsdrehmoment von 2000 Nm durchgeführt. Für die Wellen und Zahnräder wird Steifigkeit angenommen, mit Ausnahme des Zahneingriffs, für den die Steifigkeitsdaten aus der vorherigen Kontaktanalyse verwendet werden. Das Gehäuse besteht aus Stahl und wird als elastisch angesehen.

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Die Verteilung der Von-Mises-Spannung im Gehäuse, die durch die über Antriebs- und Vorgelegewelle übertragenen Kräfte verursacht wird, wird in Abbildung 3 dargestellt. Die normale Beschleunigung des schwingenden Gehäuses, die für die Schallabstrahlung verantwortlich ist, ist ebenfalls in Abbildung 3 dargestellt. Abbildung 4 zeigt den zeitlichen Verlauf und das Frequenzspektrum der normalen Beschleunigung an der Oberseite des Gehäuses. Die dominanten Frequenzen, bei denen das Gehäuse schwingt, liegen zwischen 1500 Hz und 2000 Hz. Die Gehäuseverformung wird in Abbildung 5 dargestellt.

Abbildung 5: Gehäuseverformung, 200-fach verstärkt dargestellt.
Abbildung 5: Gehäuseverformung, 200-fach verstärkt dargestellt.
(Bild: Comsol)

Akustische Analyse der Schallabstrahlung vom Gehäuse

Die normale, auf das Gehäuse wirkende und von der Mehrkörperanalyse prognostizierte Beschleunigung wird als Schallquelle in der akustischen Analyse verwendet. Die innerhalb des Frequenzbereichs durchgeführte Simulation prognostiziert den Schalldruckpegel außerhalb des Getriebegehäuses. Da die Werte der normalen Beschleunigung im Zeitbereich liegen, wird eine FFT (schnelle Fourier-Transformation) eingesetzt, um sie in den Frequenzbereich zu konvertieren. Für den das Getriebegehäuse umschließenden Luftbereich wird der Schalldruck berechnet (Abbildung 6). Um das Simulationsgebiet ohne Beeinträchtigung der Ergebnisgenauigkeit klein zu halten, wird eine sphärische Wellenabstrahlung als Bedingung für die Außenränder des Luftbereichs gesetzt, damit die abgestrahlten akustischen Wellen den Modellierungsbereich mit minimaler Reflexion verlassen können.

Abbildung 7: Schalldruckpegel bei 1500 Hz. Links: Gehäuseoberfläche.
Abbildung 7: Schalldruckpegel bei 1500 Hz. Links: Gehäuseoberfläche.
(Bild: Comsol)

Der Schalldruckpegel (SPL) auf der Gehäuseoberfläche und im umgebenden Bereich wird in Abbildung 7 dargestellt. Der SPL kann auch im Fernfeld aufgetragen werden, wie in Abbildung 8 dargestellt. Fernfeld-Darstellungen in verschiedenen Ebenen und einem Abstand von 1 m vermitteln eine Vorstellung der dominanten Richtungen der Schallabstrahlung bei der gewählten Frequenz.

Mehrkörper-Akustik-Interaktionsmodellierung

Zur Simulation der Schwingungen und des erzeugten Geräusches wird der Ansatz einer Mehrkörper-Akustik-Interaktionsmodellierung verfolgt. Diese Technik kann zu einem frühen Zeitpunkt im Entwicklungsprozess des Getriebes eingesetzt werden, so dass die Schallabstrahlung für verschiedene Betriebsbedingungen minimiert wird. (jup)

* Produkt Manager für das Multibody Dynamics Modul bei Comsol.

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