Tipps und Tricks für Konstrukteure

Schnitzeljagd – Die Wahlverwandtschaft von Optimalform und Risskontur

05.11.2008 | Autor / Redakteur: C. Mattheck, K. Bethge, Forschungszentrum Karlsruhe GmbH / Karl-Ullrich Höltkemeier

Diese Vorstudie zeigt das Ergebnis von einfachen Reißversuchen mit Papier, die anfänglich in etwa gestaltähnliche Risskonturen bewirken. Diese lassen sich mit der „Methode der Zugdreiecke“ beschreiben. Da diese andererseits die optimale Kerbform für Standardlastfälle definiert, gibt es eine Formenverwandtschaft von Versagenskontur und Optimalform!

Die Methode der Zugdreiecke hat in der deutschen Industrie schnelle Akzeptanz gefunden. Sie ermöglicht es, gleichsam als der Natur entlehnte „Universalkontur“, ohne Optimierungssoftware, Kerbspannungen abzubauen. Manche Firmen haben die Kurve in Ihre Konstruktionssoftware implementiert und optimieren Kerbformen per Mausklick. Die Zugdreieckskontur wurde vom Entdecker Mattheck und dem Forschungszentrum Karlsruhe bewusst nicht geschützt, um sie der Wirtschaft kostenlos zugängig zu machen.

Bild 1

Mit der Methode der Zugdreiecke wurde eine computerfreie Methode zur Kerbformoptimierung bereitgestellt, die in dem Buch „Verborgene Gestaltgesetze der Natur“ (Bezug: www.mattheck.de) beschrieben ist. Die Zugdreiecke können auch sehr gut mit der Tangensfunktion ausgerundet werden.

Bild 2

Das ist die „Versuchsanordnung“. Die Vertikalkraft rechts unten wurde teils mit einer Sattlerzange, teils mit den Fingern eingeleitet und zwar immer in der Ecke des Blattes und damit in unterschiedlichem Abstand zum Anriss.

Bild 3

Der Reißvorgang beginnt an einem mit einem Messer eingeschnittenem Anriss durch Zugversagen senkrecht zur eingeleiteten Vertikalkraft und mündet in einen schrägen Abwärtsriss, der etwa senkrecht zu dem Zug aus dem Schubviereck steht. Ganz am Ende verderben große Verformungen und Ungenauigkeiten beim Freihandziehen das Ergebnis und führen insbesondere bei großen Schnitzeln zu Streuungen.

Bild 4

Die Abbildung zeigt die übereinanderliegenden abgerissenen Schnitzel mit geschwärzten Risskonturen aus einem quasi-isotropen, weil kreuzweise verleimtem Spezialpapier der Fa. KS-Druck in Kronau. Die Gestaltähnlichkeit ist bis zum 45°-Winkel offenkundig (oben: Zangenzug; unten: Fingerzug), von wo an die Risskontur mit Zugdreiecken beschrieben werden kann.

Bild 5

Bedenkt man, dass die durch Querzug (gelber Pfeil) erzeugte Risskontur eine optimale Kerbform für eine 90° zur Versagenslast gedrehte Betriebsbelastung (roter Pfeil) ist, so kann man von einer Formenverwandtschaft der Konturen von Versagen und Prävention sprechen.

Bild 6

Auch an Ermüdungsrissen in Stahlproben konnten wir diese durch Zugdreiecke beschriebene Rissform schon finden.

Zusammenfassung:

  • Es gibt für die gezeigten Fälle eine Gestaltähnlichkeit bzw. –identität zwischen Risskontur und Optimalform für eine Betriebsbelastung, die senkrecht zur rissinitiierenden Last steht.
  • In noch unbekannten Grenzen kann daher mit aller Vorsicht der Zerreißvorgang als “Fertigungsmethode“ der optimalen Kerbform für die um 90° gedrehte Lastrichtung bezeichnet werden.
  • Die hier eingesetzten experimentellen Methoden haben den Charakter einer Vorstudie und sind gewiss ausbaufähig. Der wesentliche Effekt konnte jedoch sogar grob mit nicht-isotropem Normalpapier gezeigt werden, wenn man quer zur Hauptrichtung des Papiers zieht.
  • Schadensprävention und Schaden sind daher kurioserweise keine Feinde, sondern eine Familie!

Wir danken unserem bewährten Drucker Winfried Keller, Fa. KS-Druck in Kronau, für seine Beratung bei der Papierauswahl und Fertigung der „Prüflinge“.

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