Design Abbau von Kerbspannungen ohne Formoptimierung

Querdruck senkrecht zur eigentlichen Lastrichtung kann eine deutliche Minderung der Kerbspannung bewirken

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KIT Karlsruher Institut für Technologie Campus Nord

Karlsruher Institut für Technologie (KIT)

Mit der Methode der Zugdreiecke wurde ein Denkwerkzeug bereitgestellt, das es erlaubt, eine Formoptimierung von Kerben ohne Computer vorzunehmen. Hat man allerdings keinen Platz, diese Kerbformen zu verwenden, stößt man an die Grenzen dieser Methode. Für diese Fälle wird hier bewiesen, dass Querdruck senkrecht zur eigentlichen Lastrichtung eine deutliche Minderung der Kerbspannung bewirken kann. Diese Idee von Prof. Mattheck wird hier verifiziert und ihre geometrischen Grenzen aufgezeigt.

Bild 1

In diesen Büchern wird die Methode der Zugdreiecke zur Kerbformoptimierung beschrieben bzw. Schadensfälle klassifiziert (Bezug und Seminare: www.mattheck.de).

Bild 2

A: Die Kerbspannungen an einer Balkenschulter mit Viertelkreiskerbe sind Folge der eingezeichneten Kraftflußumlenkung durch Schubspannungen. Auch ohne Formoptimierung kann daher ein entgegen gerichteter Schub Kerbspannungen abbauen.

B: Dieser Querdruck erzeugt grundsätzlich ein solch entgegen wirkendes Schubviereck. Seine Wirksamkeit soll nachfolgend untersucht werden.

Bild 3

Drückt man eine Balkenschulter seitlich bei hinreichender Schulterbreite, so wird die Kerbe auf Druck belastet. Dadurch dass die Dehnungsbehinderung auf der großen unteren Linie A-A‘ mehr Nachbarschaftshilfe, d. h. seitliche Stützwirkung, darbietet als die kleine obere Linie B-B‘, wird der Druck in der Kerbe noch erhöht.

Bild 4

Belastet man eine Balkenschulter wie Lastfall A durch Querdruck über die gesamte untere Länge, so gibt es nur oben Dehnungsbehinderung und die Kerbe erfährt durch überlagerten Zug etwas weniger Druck.

Bild 5

Bezeichnungen für die FEM-Berechnung.

Bild 6

Deutlich sieht man den anfänglichen Abbau der Kerbspannungen (1. Hauptnormalspannung) mit der Länge q der seitlichen Druckzone, gefolgt von einem Anstieg, dessen Ursache in Abb. 4 erklärt wurde.

Bild 7

Mit zunehmendem Querdruck fallen die Kerbspannungen zunächst ab, um später durch ein Einschnüren des Schaftes über der eigentlichen Kerbe wieder anzusteigen. ist die maximale Spannung oberhalb des Querschnittsprunges.

Bild 8

Bei konstantem Querdruck nimmt mit zunehmendem Kerbradius die Maximalspannung zunächst zu, weil deren Ort sich immer weiter aus dem Zentrum des Schubvierecks nach oben entfernt. Danach fallen die Kerbspannungen wieder ab, weil große Kerbradien ungefährlicher sind. Diese ließen sich dann bei solchen Platzverhältnissen durch Zugdreiecke weiter abbauen.

Bild 9

Um die Kerbspannungen durch Querdruck reduzieren zu können, darf der Durchmessersprung nicht zu klein sein, was in den nachfolgenden Zeichnungen erklärt wird. Der leichte Anstieg rechts im Bild liegt daran, dass sich bei breiten Schultern der Querkraftfluss auch nach unten verteilt.

Bild 10

Eine gekerbte Moosgummiplatte mit grünen Farbmarkierungen zeigt (A) den lastfreien Zustand, (B) die Kerböffnung bei reinem Längszug, (C) die schubbedingte Kompression der Kerbe bei reinem Querdruck und (D) die Minderung der Kerböffnung bei kombinierter Belastung. Hier wird nur ein Ausschnitt aus der Gesamtmoosgummiplatte gezeigt, die aussieht wie die Balkenschulter in Bild 3.

Zusammenfassung

In wohldimensionierter Weise aufgebrachter Querdruck kann Kerbspannungen drastisch reduzieren, was sich besonders dann anbietet, wenn relativ scharfe Ecken funktionell unverzichtbar sind oder wenn für eine Kerbformoptimierung kein Bauraum zur Verfügung steht.

C. Mattheck, J. Sörensen, K. Bethge, I. Tesari, O. Kraft, Karlsruher Institut für Technologie, KIT- Campus Nord, Institut für Materialforschung II, Postfach 3640, D- 76021 Karlsruhe

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