Design Wir haben verglichen – Die Methode der Zugdreiecke im Vergleich mit anderen Kerbformen

Autor / Redakteur: Prof. Dr. Claus Mattheck und Dr.-Ing. Iwiza Tesari / Karl-Ullrich Höltkemeier

Die Methode der Zugdreiecke hat in der deutschen Industrie schnelle Akzeptanz gefunden. Sie ermöglicht es, gleichsam als der Natur entlehnte „Universalkontur“, ohne Optimierungssoftware, Kerbspannungen abzubauen. Manche Firmen haben die Kurve in Ihre Konstruktionssoftware implementiert und optimieren Kerbformen per Mausklick.Die Zugdreieckskontur wurde vom Entdecker Mattheck und dem Forschungszentrum Karlsruhe bewusst nicht geschützt, um sie der Wirtschaft kostenlos zugängig zu machen.

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In dieser Arbeit soll sie mit anderen Kerbformen vergleichend bewertet werden und es wird gezeigt, dass die Zugdreieckskontur gut durch die Tangens(x)-Funktion zwischen x=0....1,32, bei identischem Achsenmaßstab wiedergegeben wird. Die Ergebnisdarstellung erfolgt in selbsterklärenden Abbildungen.

1 Die Methode der Zugdreiecke ist eine einfache grafische Methode zur Kerbform-optimierung. NEU: Die Kontur kann durch den Tangens (x=0....1,32) angenähert werden. Sie ist ausführlich beschrieben in Matthecks Buch: „Verborgene Gestaltgesetze der Natur“. Ideengeber waren die Stammfüße der Bäume!

(Archiv: Vogel Business Media)

2 An dieser Zuglasche wurden die verschiedenen Kerbformen vergleichend durchgerechnet bei jeweils gleichem seitlichen Bauraum.

(Archiv: Vogel Business Media)

3 Das sind die acht untersuchten Kerbkonturen, verteilt auf zwei Diagramme. Der scharfe 45- Grad- Eintritt der Zugdreieckskurven und ihrer Verwandten führt nur rechnerisch zu einer kleinen Spannungsspitze, die hier ignoriert wird, weil sie allein schon fertigungsbedingt so nicht auftritt. Baudkurve, Traktroid und Viertelellipse bilden fast eine identische Kurvenschar.

(Archiv: Vogel Business Media)
(Archiv: Vogel Business Media)

4 Schliffbilder von mit einem Radius (links) bzw. Zugdreiecken (rechts) gestalteten Übergängen mit Rissbildung nach Schwingversuchen. Die Risse starteten nicht immer in der 45° Ecke, die somit nach all unserer Erfahrung nur „akademisch“ gefährlich ist. Im Mittel erreichten die zugdreiecksoptimierten Proben bei gleicher Lastamplitude ca. 10- fach höhere Lastschwingzahlen bis zum Versagen (Experimente: Dr. Klaus Bethge).

(Archiv: Vogel Business Media)

5 Säulendiagramme der Kerbformzahlen für die untersuchten acht Kerbformen.

Die Zugdreieckskonturen und ihre Verwandten liegen zumeist im Bereich geringster Spannungsüberhöhungen.

Die Methode der Zugdreiecke liegt nicht nur im Bereich geringer Kerbformzahlen, sondern ist auch mit ihrer Plausibilität, ihrer Nähe zur Natur und ihren Kombinationsmöglichkeiten bei mehrachsig-unsymmetrischem Zug sowie ihrer Eignung zur Beseitigung von unbelasteten Faulpelzecken nach wie vor mit weitem Abstand unser Favorit, zumal sie auch dem Handwerk als „Knotenblechdenkweise“ leicht zu vermitteln ist.

Die Zugdreiecke spielen auch bei dem in Entwicklung befindlichen Fail Safe Design, in einer mathematikfreien Bruchmechanik, ja selbst in der Geomechanik eine zunehmende Rolle.

Das nächste Seminar über computerfreie Bauteiloptimierung und Fail Safe Design ist am 21. Oktober 2008 am Forschungszentrum Karlsruhe.

Prof. Dr. Claus Mattheck und Dr.-Ing. Iwiza Tesari, Institut für Materialforschung II

Forschungszentrum Karlsruhe GmbH

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