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Verbundwerkstoffe Materialeigenschaften dank multiphysikalischer Simulation besser verstehen

| Autor / Redakteur: Phillip Oberdorfer, Maria Iuga Römer / Dipl.-Ing. (FH) Monika Zwettler

Verbundwerkstoffe sind eine Schlüsseltechnologie für den Leichtbau. Um hochgenaue und zuverlässige Verbundstrukturen zu entwickeln, ist ein tiefes Verständnis des Verhaltens solcher Materialien notwendig. Multiphysik-Simulationen ermöglichen das.

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Werden Verbundwerkstoffe-Bauteile nicht nur nach rein strukturmechanischen Anforderungen entworfen und müssen andere physikalische Phänomene berücksichtigt werden, koppelt die Multiphysik die Mechanik mit diesen anderen Phänomenen.
Werden Verbundwerkstoffe-Bauteile nicht nur nach rein strukturmechanischen Anforderungen entworfen und müssen andere physikalische Phänomene berücksichtigt werden, koppelt die Multiphysik die Mechanik mit diesen anderen Phänomenen.
(Bild: Comsol )

Ein Verbundwerkstoff ist ein heterogenes Material, das aus zumindest zwei integrierten Komponenten besteht, um die strukturelle Leistung zu verbessern. Multiphysik-Simulation ermöglicht kombinierte mechanische, wärmetechnische und auch elektromagnetische Analysen von Verbundwerkstoffen. Je nach Anwendungsfall sind auch Wechselwirkungen eines Komposits mit beispielsweise Strömungen oder Akustik möglich. Entscheidend für die Effizienz und Machbarkeit solcher Analysen ist die numerische Umsetzung, welche auf die unterschiedlichen Größenskalen und Längenverhältnisse von Verbundwerkstoffen zugeschnitten sein muss.

Seminartipp

Das Seminar Leichtbauwerkstoffe in der Konstruktion vermittelt Methoden, Gestaltungsprinzipien und Bauweisen für Leichtbaukonstruktionen. Die Teilnehmer erhalten einen Überblick zu verschiedenen Leichtbauwerkstoffen, lernen Kriterien für die Werkstoffauswahl kennen und erfahren, welche Vor- und Nachteile sowie Risiken die verschiedenen Werkstoffe mit sich bringen.

Makroskopische Eigenschaften aus mikroskopischen Einheitszellen

Aufgrund des charakteristischen Aufbaus der Laminate aus Faser- und Matrixmaterialien hängen die homogenisierten makroskopischen Eigenschaften von den mikroskopischen Eigenschaften sowie der jeweiligen Volumenanteile ab. Mikromechanische Analysen dienen der Modellierung individueller Schichten oder repräsentativer Einheitszellen aus Faser und Matrix, mit dem Ziel, die makroskopischen Eigenschaften zu bestimmen und diese für die eigentliche Modellierung zu nutzen.

Abbildung 1: Repräsentative Einheitszelle für einen Faserverbund mit einem 20%igen Faservolumenanteil. Das Modell wird zur Ermittlung eines äquivalenten anisotropen Materials verwendet, welches im makroskopischen Modell genutzt wird.
Abbildung 1: Repräsentative Einheitszelle für einen Faserverbund mit einem 20%igen Faservolumenanteil. Das Modell wird zur Ermittlung eines äquivalenten anisotropen Materials verwendet, welches im makroskopischen Modell genutzt wird.
(Bild: Comsol )

Zwei Ansätze für die Simulation von Schichtverbundwerkstoffen

Die Multiphysik-Simulation ganzer Bauteile, die aus vielen dünnen Schichten bestehen, ist nur dann hocheffizient, wenn die Schichtstrukturen nicht explizit aufgelöst und vernetzt werden müssen; denn dies würde zu extrem feinen und rechnerisch aufwendigen Netzstrukturen führen. Für die Praxis werden ressourceneffizientere Ansätze benötigt:

  • Der Equivalent Single Layer Approach ist ein solcher Ansatz. Er basiert auf der Scherdeformationstheorie erster Ordnung, eine Klasse der äquivalenten Einschichttheorie, bei der alle Schichten zu einem äquivalenten Material zusammengefasst werden. Die Ergebnisse beinhalten vollständige 3D-Spannungs- und Dehnungsverteilungen, so dass beispielsweise Spannungsschwankungen innerhalb jeder Schicht untersucht werden können.
  • Der Layerwise Approach ist ein auf der schichtweisen Theorie basierender Ansatz für eine genauere Analyse von Verbundlaminaten. Randbedingungen können sowohl auf einzelnen Schichten als auch auf einzelnen Grenzflächen zwischen den Schichten platziert werden. Die Materialien in den einzelnen Schichten können dabei nichtlinear sein. Die Ergebnisse beinhalten vollständige 3D-Spannungs- und Dehnungsverteilungen, so dass beispielsweise interlaminare Spanungen berechnet und Spannungsschwankungen innerhalb jeder Schicht untersucht werden können.

Anwendungsbeispiel: Analyse einer Windturbinenschaufel

Windkraftanlagen waren im Jahr 2019 die wichtigste alternative Stromquelle in Deutschland, daher sind Design, Analyse und Herstellung von Windkraftanlagen für die Energiewirtschaft enorm wichtig. Die Rotorblätter sind kritische Komponenten einer Windkraftanlage; bei der Erzeugung elektrischer Energie durch Rotation müssen sie verschiedenen Arten von Lasten wie Wind-, Gravitations- und Zentrifugallasten standhalten und dabei möglichst effizient und leise sein. Die schiere Größe eines Rotorblatts erfordert leichte und feste Materialien, und Verbundwerkstoffe sind dafür gut geeignet.

Abbildung 2: Die Simulation der dynamischen Belastung des Rotorblatts einer Windkraftanlage beruht auf der Möglichkeit, den schichtweisen Aufbau zu berücksichtigen. Diese Ergebnisse zeigen von oben nach unten die Modenform, die lokalen Orientierungsrichtungen sowie die Mises-Spannungen in der Außenhaut und in den Holmen unter Gravitations- und zentrifugaler Last.
Abbildung 2: Die Simulation der dynamischen Belastung des Rotorblatts einer Windkraftanlage beruht auf der Möglichkeit, den schichtweisen Aufbau zu berücksichtigen. Diese Ergebnisse zeigen von oben nach unten die Modenform, die lokalen Orientierungsrichtungen sowie die Mises-Spannungen in der Außenhaut und in den Holmen unter Gravitations- und zentrifugaler Last.
(Bild: Comsol )

Dieses Beispiel zeigt, wie man ein aus einer Mischung aus Kohlenstoff-Epoxid, Glas-Vinylester und PVC-Schaum zusammengesetztes Rotorblatt analysiert. Das Rotorblatt ist als Sandwichstruktur konstruiert, bei der der PVC-Schaumkern zwischen Kohlenstoff-Epoxid und Glas-Vinylester eingelagert ist.

  • Zunächst wird eine Spannungsanalyse des Blatts durchgeführt, bei der es einer Kombination aus Gravitations- und Zentrifugallasten ausgesetzt ist, die den realen Einsatzbedingungen entsprechen. Die Deformation der Blattspitze, die maximalen Spannungswerte und die schichtaufgelöste Spannungsverteilung an einem bestimmten Punkt des Blatts werden für verschiedene Lastfälle berechnet.
  • Anschließend wird eine vorgespannte Eigenfrequenzanalyse für einen typischen Bereich von Betriebsgeschwindigkeiten durchgeführt. Auf diese Weise erhält man die Variation der Eigenfrequenzen mit der Drehzahl, eine für den sicheren Betrieb von Windkraftanlagen sehr wichtige Information. Diese Variation lässt sich übersichtlich in einem Campbell-Diagramm darstellen (Abbildung 2).

Abbildung 3. Das Ergebnis einer Parameterstudie für verschiedene Drehzahlen wird in einem Campbell-Diagramm dargestellt. Es wird deutlich, dass sich die Eigenfrequenzen des Rotorblatts einer Windkraftanlage mit steigender Drehzahl unterschiedlich stark ausgeprägt zu höheren Frequenzen verschieben.
Abbildung 3. Das Ergebnis einer Parameterstudie für verschiedene Drehzahlen wird in einem Campbell-Diagramm dargestellt. Es wird deutlich, dass sich die Eigenfrequenzen des Rotorblatts einer Windkraftanlage mit steigender Drehzahl unterschiedlich stark ausgeprägt zu höheren Frequenzen verschieben.
(Bild: Comsol )

Seminartipp

Das Seminar Systematische Werkstoffauswahl vermittelt die Beziehung zwischen Werkstoffherstellung, Werkstoffstruktur und den daraus resultierenden Materialeigenschaften. Ziel ist es, eine gesamtheitliche Darstellung des Werkstoffauswahlprozesses vorzustellen, ausgehend von der Erstellung eines Anforderungsprofils, der Vorauswahl bis hin zur Feinauswahl und Risikobetrachtung.

Multiphysik erweitert die Anwendungsmöglichkeiten

Oft werden Verbundwerkstoffe-Bauteile nach rein strukturmechanischen Anforderungen entworfen, aber es gibt einige Fälle, in denen andere physikalische Phänomene berücksichtigt werden müssen. In solchen Fällen müssen Multiphysik-Kopplungen zwischen der Mechanik und diesen anderen Phänomenen hergestellt und mitberechnet werden. Dabei unterscheiden wir zwei grundsätzlich verschiedene Arten der Interaktion zwischen der Mechanik im Verbundwerkstoff und diesen anderen Phänomenen:

  • Interaktionen innerhalb der Verbundschichten und
  • solche, an den äußeren Verbundwerkstoffrändern auftreten.

Zu den physikalischen Prozessen, die sich innerhalb eines Laminats abspielen, zählen thermische und elektrische Wechselwirkungen. Es ist wichtig, beim Design des Laminats die simultane Wirkung dieser Effekte zu berücksichtigen. Es können beide genannten Schichttheorien mit der thermischen und elektrischen Modellierung von Verbundwerkstoffen gekoppelt werden.

Beispiele für gekoppelte Prozesse

  • Ein typisches Anwendungsbeispiel solch gekoppelter Prozesse ist die Joulesche Erwärmung und die daraus resultierende thermische Ausdehnung eines Verbundwerkstoffes. Letztere kann auch durch andere Wärmequellen, wie z.B. Laserstrahlung hervorgerufen werden.

Abbildung 4: Temperaturverteilung und die aus der thermischen Ausdehnung resultierende Deformation (hochskaliert) eines durch einen Laserstrahl erwärmten, 6-schichtigen Komposit-H-Profils.
Abbildung 4: Temperaturverteilung und die aus der thermischen Ausdehnung resultierende Deformation (hochskaliert) eines durch einen Laserstrahl erwärmten, 6-schichtigen Komposit-H-Profils.
(Bild: Comsol )

  • Ein weiteres Beispiel für multiphysikalische Kopplungen ist die Analyse piezoelektrischer Schichten, die in Verbundlaminate eingebettet sind .

Abbildung 5: Eine mehrschichtige Schalung mit einer in der Mitte eingebetteten piezoelektrischen Schicht. Die axiale Stauchung und die Verschiebung aus der Ebene heraus werden in der piezoelektrischen Schicht (Gitter) und in den umgebenden Metallschichten abgebildet.
Abbildung 5: Eine mehrschichtige Schalung mit einer in der Mitte eingebetteten piezoelektrischen Schicht. Die axiale Stauchung und die Verschiebung aus der Ebene heraus werden in der piezoelektrischen Schicht (Gitter) und in den umgebenden Metallschichten abgebildet.
(Bild: Comsol )

  • Bei anderen physikalischen Prozessen fungiert das Laminat als Grenze zu einem 3D-Gebiet, in dem entscheidende Vorgänge auftreten. So ist es beispielsweise möglich, das Verbundlaminat mit der Strömung eines umgebenden Fluids zu koppeln und so die Kraftübertragung zwischen dem Laminat und der Umströmung eines Fluids zu berechnen. Diese Kopplung würde man beispielsweise benötigen, um bei dem Windturbinenblatt die aerodynamischen Kräfte zu berücksichtigen.
  • Naheliegend für ein Piezoelement ist aber eine andere Kopplung: Die Schallausbreitung aufgrund der piezoelektrischen Schwingung eines Schallwandlers, oder umgekehrt, die durch akustische Wellen angeregte Schwingung eines Schallsensors werden durch die Kopplung von geschichteten Komposites und akustischen Schallwellen simulierbar.

* Dr. Phillip Oberdorfer und Maria Iuga Römer, Comsol Multiphysics GmbH

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