Tag der Mathematik Warum die Kreiszahl Pi schon lange fasziniert

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Seit 2020 wird am 14. März der Internationale Tag der Mathematik begangen. Das Datum wurde bereits vorher unter dem Namen „π-Tag“ als eine Art inoffizieller Tag der Mathematik gefeiert, denn der 14. März, in amerikanischer Notation 3/14, steht für die ersten Nachkommastellen der Kreiszahl Pi, der wichtigsten mathematischen Konstante.

Egal wie groß ein Kreis ist – der Umfang ist immer π, also 3,141592... mal größer als sein Durchmesser. Warum das so ist und wie groß Pi genau ist hat schon die Menschen in der Antike beschäftigt. Denn zum Beispiel die Konstruktion von Rädern bringt eine Konfrontation mit dem Verhältnis von Umfang und Durchmesser zwangsläufig mit sich. Auch die Fourieranalyse, ohne die digitale Kommunikation undenkbar wäre, beruht auf der Zerlegung von Funktionen, Datenreihen oder Signalen in elementare Wellen, die mithilfe der Zahl Pi beschrieben werden. Pi ist überall da, wo es Kreise gibt: in der Sonne, Augen, Glühbirnen. So ist es auch nicht verwunderlich, dass dieser Konstante ein Tag gewidmet wurde.

Vom Pi-Tag zum Tag der Mathematik

Zum ersten Mal gefeiert wurde der Pi-Tag am 14. März 1986 auf eine Initiative des amerikanischen Physikers Larry Shaw vom Wissenschaftsmuseum Exploratorium in San Francisco. Shaw brachte an jenem Tag selbstgebackenen Kuchen (engl. Pie) mit ins Museum, eine Tradition, die auf Nachahmung gestoßen ist: Rund um den Globus werden am 14. März Kuchen gebacken und gegessen um die Zahl zu würdigen.

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Die Feier zum Tag des Pi hat traditionell am 14. März um 13.59 Uhr – in amerikanischer Schreibweise 3/14 1.59 pm begonnen, was den ersten sechs Stellen von Pi entspricht: 3,14159.

Um die Bedeutung des Tages zu unterstreichen, hat die UNESCO den 14. März auf der 40. Tagung der Generalkonferenz am 26. November 2019 zum Internationalen Tag der Mathematik erklärt. Ziel ist es unter anderem, „in der Öffentlichkeit, der Schule, und bei Entscheidungsträgern das Bewusstsein für die Bedeutsamkeit der Mathematik für die Bildung und Erziehung zu stärken“. Im Jahr 2023 steht der Tag der Mathematik unter dem Motto „Mathematics for everyone“.

Nach wie vor und trotz Supercomputer, die eine schier unendliche Anzahl an Nachkommastellen berechnen können, gibt es um die Zahl Pi offene Fragen, etwa über ihre Dezimalentwicklung.

Der lange Weg der Kreiszahl Pi – und kein Ende in Sicht

Schon die Ägypter haben sich bereits mit der Kreiszahl Pi beschäftigt, wie man heute weiß. Sie waren auf der Suche nach einer Möglichkeit, mehr Getreide einlagern zu können. Bei den bekannten eckigen Lagern blieb nämlich viel Getreide in den Ecken zurück. Daher wollten sie kreisförmige Lagerstätten bauen, doch berechnen konnten sie es noch nicht. Sie näherten sich aber mit bekannten Formen wie Quadraten an und zeichneten immer kleine Quadrate in einen Kreis – und näherten sich damit erstmals der Kreiszahl Pi. Es gibt auch Vermutungen, nach denen die Maße der Cheops-Pyramide in Zusammenhang stehen, dies ist aber nicht überzeugend wissenschaftlich bestätigt.

Einige Meilensteine für die Bestimmung der Kreiszahl im Überblick:

• Die erste schriftliche Herleitung für Pi geht auf den griechischen Mathematiker und Physiker Archimedes (287 bis 212 v. Chr) zurück: Archimedes wählte zur näherungsweisen Berechnung von Pi einen geometrischen Ansatz – er schachtelte in einen Einheitskreis, also einen Kreis mit Radius 1, und schachtelte regelmäßige Vielecke hinein. Angefangen mit einem regelmäßigen Sechseck, das einmal den Kreis umfasste und einmal in ihm beschrieben war. Über das 12-, 24- und 48-Eck gelangte er zum 96-Eck. Auf diese Weise erhielt er eine untere und eine obere Grenze für den Kreisumfang und damit auch für die Zahl Pi. Damit war Pi auf zwei Stellen nach dem Komma genau bestimmt: 3,1408 < π < 3,1429.

• Da sich fortan die Mathematiker auf die Arbeit von Archimedes bezogen, wurde die Zahl Archimedes-Konstante genannt.

• Der indische Astronom Aryabhata benutzte 499 n. Chr. einen Wert von 3,1416 in seinen Schriften.

• 1424 berechnete der persische Astronom Jamshid al-Kashi die ersten 16 Nachkommastellen korrekt, indem er ein Polygon mit 805.306.368 Seite verwendete. Dieser Rekord blieb für die nächsten 180 Jahre ungebrochen.

• Der Buchstabe Pi aus dem griechischen Alphabet kam erst im späten 18. Jahrhundert erstmalig zum Einsatz. Zwischenzeitlich hieß die Kreiszahl auch Ludolphsche Zahl, benannt nach Ludolph van Ceulen (1540 bis 1610), der den Großteil seiner Lebenszeit mit der exakten Berechnung der Nachkommastellen von Pi verbrachte.Van Ceulen berechnete die Kreiszahl Pi auf 35 Stellen nach dem Komma. Für diese rein händische Rechnung benötigte er mehr als zwei Jahrzehnte.

• In der Geschichte der Erforschung der Kreiszahl reihen sich viele namhafte Mathematiker ein. Auch John Wallis, Gottfried Wilhelm Leibniz und Leonard Euler beschäftigten sich mit der Berechnung bzw. der Suche nach neuen Formeln zur schnelleren Bestimmung der Nachkommastellen. Die Entdeckung der Analysis durch den englischen Wissenschaftler Isaac Newton und den deutschen Mathematiker Gottfried Wilhelm Leibniz um etwa 1660 führte zu der Entdeckung vieler weiterer unendlicher Reihen zur näherungsweisen Bestimmung von Pi. Newton selbst benutzte eine Reihe der inversen Sinusfunktion, um ca. 1665 15 Nachkommastellen zu berechnen.

• In Europa wurde die Formel von Madhava von dem schottischen Mathematiker James Gregory 1671 und von Leibniz 1674 wiederentdeckt. Sie ist daher auch als Leibniz-Reihe bekannt.

• Ohne Hilfe von Computern gelang es bis ins frühe 20. Jahrhundert gerade einmal etwa 400 Nachkommastellen zu bestimmen.

• Der österreichische Astronom Christoph Grienberger berechnete 1630 Pi auf 38 Nachkommastellen genau, ein Wert, welcher bis heute, die genauste Berechnung von Pi allein durch Polygone und ohne die Hilfe von Rechenmaschinen oder Computern bleibt.

Mit Hilfe von leistungsstarken Computern wird praktisch jährlich ein neuer Rekord gebrochen. Im August 2021 beispielsweise lag der Rekord bei 62.831.853.071.796 Stellen (Team DAViS der FH Graubünden), im Juni 2022 hat Google mithilfe seines Clouddienstes die Kreiszahl Pi auf 100 Billionen Stellen genau berechnet. Die Berechnung soll 157 Tage gedauert.

Die Eigenschaften von Pi

Die Zahl π ist eine mathematische Konstante, welche das Verhältnis vom Umfangs zum Durchmesser eines Kreises beschreibt. Dieses Verhältnis ist konstant und verändert sich nicht mit der Größe des Kreises.

In Kürze:

• Die Zahl Pi ist eine irrationale Zahl und besitzt von daher weder eine endliche noch eine periodische Dezimaldarstellung.

• Pi ist transzendent und kann folglich nicht Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten sein.

• Pi hat unendlich viele Nachkommastellen und besitzt keine Einheit.

Auch wenn wir heute unzählige Nachkommastellen berechnen können, so ist zum Beispiel noch nicht geklärt, ob die Reihenfolge der Dezimalstellen aus statistischer Sicht rein zufällig ist oder sich dahinter doch Gesetzmäßigkeiten verbergen?

Quellen:

www.mathematik.de

www.superprof.de

matheguru.com

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