Reibung und ihr Einfluss auf Funktion und Lebensdauer von Kugelgewindetrieben

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Dipl.-Ing. Hans Georg Hoyer

In Abbildung 1 sind die wichtigsten Steifigkeiten im Gesamtsystem Kugelgewindetrieb dargestellt. Der Kehrwert der Gesamtsteifigkeit berechnet sich aus der Summe der Kehrwerte der Einzelsteifigkeiten. Die axiale Gesamtnachgiebigkeit δ ist der Quotient aus der jeweils auftretenden Axialkraft und der Gesamtsteifigkeit K. Sie wirkt sich direkt auf die erreichbare Positionier- und Wiederholgenauigkeit aus.

Die stärksten Anteile an der Systemsteifigkeit haben in der Regel die Teilsteifigkeiten der Kugelgewindetriebmutter, des Festlagers und – abhängig von der Länge und der Lagerung - die Steifigkeit der Kugelgewindetriebspindel (Knicksteifigkeit). Durch eine Fest/Fest-Lagerung kann der Anteil der Knicksteifigkeit nahezu halbiert werden. Festlager sollten spielfrei vorgespannt sein. Die Steifigkeit der Mutter eines Kugelgewindetriebes hängt von der konstruktiven Ausführung (Kugel-Laufbahn-Kontaktgeometrie, Steigung, Anzahl der Kugelumläufe, Kugeldurchmesser) und maßgeblich von der Vorspannung ab.

Die Steifigkeit des zugehörigen Führungssystems ist für die Funktion des Gesamtsystems Kugelgewindetrieb extrem wichtig, weil die Führungen alle auftretenden radialen Kräfte aufnehmen müssen. Dieser Aspekt wird vorausgesetzt und hier im Detail nicht weiter betrachtet. Größere Nachgiebigkeiten des Führungssystems erzeugen unzulässige Radialbelastungen des Kugelgewindetriebes, wodurch die Lebensdauer stark beeinträchtigt wird.

Reibung bei Wälzlagern

Bei Kugelgewindetrieben treten vergleichbare Reibungssituationen wie bei Wälzlagern auf. Die verschiedenen Reibungsarten werden zum besseren Verständnis nachfolgend am Beispiel von Wälzlagern erläutert.

Um eine hohe Lastaufnahme pro Kugel zu erzielen, werden grundsätzlich kreisbogenförmige Laufbahnprofile verwendet. Je nach Größenverhältnis des Laufbahnradius rL zum Kugelradius rK entsteht eine Schmiegung k = (rL- rK)/rK, die in Abhängigkeit von der Belastung für die Größe der Kontaktfläche verantwortlich ist. Mit der Hertzschen Theorie kann die zulässige Belastung dieser Kugel-Laufbahn-Kontaktgeometrie berechnet werden. Zu ergänzen bliebe noch, dass die äußeren Laufrillen (Aussenring) die Kugeln in Abrollrichtung konkav um schmiegen, während die Laufbahnrillen des Innenrings die Kugeln in Abrollrichtung konvex berühren (Abbildung 2, Krümmungsebene 1). Theoretisch können Außenring und Innenring einen geringfügig unterschiedlichen Radius der Laufbahn bei gleicher Kontaktflächengröße haben (Abbildung 2, Krümmungsebene 2). Trotz der Kontaktflächen werden sowohl bei Wälzlagern als auch bei Linearführungen und Kugelgewindetrieben die Kugel-Laufbahn-Kontakte als Punktkontakte bezeichnet.

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