Bauteilfestigkeit Kerboptimierung für Konstrukteure, die gerne um die Ecken denken

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Warum Konstrukteure das Thema Kerboptimierung aus dem FF beherrschen sollten, das zeigen die Autoren hier. Sie haben auch Tipps parat, wie Konstrukteure und Kerben einfacher miteinander zurecht kommen und so die Lebensdauer von Bauteilen verbessert wird.

Bei fast jeder technischen Konstruktion gibt es konstruktive Kerben. Kerben sind praktisch unvermeidbar und entstehen zum Beispiel durch Querschnittssprünge, Bohrungen, Nuten, Aussparungen oder Gewinde. Das Problem dabei: Kerben sind die größten „Feinde“ lasttragender Konstruktionen.

Warum ist es so? Dafür gibt es drei Gründe:

• Kerben sind Bauteilkiller

• Kerben sind Zeitfresser

• Kerben sind Kostentreiber

Warum Kerben Bauteilkiller sind

Weil Kerben in der Regel den Kraftfluss stören, dadurch lokale Spannungskonzentrationen verursachen, die letztendlich zu Ermüdungsbrüchen führen. Wenn man etwa bei einer Aluminium-Druckguss-Konstruktion durch eine Kerbe die Nennspannungen um nur 30 Prozent erhöht, so führt das bei einem Wöhlerlinienexponent k = 7 zur Reduzierung der Bauteillebensdauer um 84 Prozent.

Das bedeutet: Während das kerbfreie Bauteil 1 Million Lastspiele überlebt, wird das kerbbehaftete Bauteil schon nach nur 160.000 Lastspielen versagen. In der gängigen Konstruktionspraxis ist es leider so, dass Kerben die größten Stressverursacher sind und zur Spannungsüberhöhungen gegenüber den Nennspannungen von 50 bis 400 Prozent führen. Genau diese kerbbedingten Spannungsspitzen resultieren sehr häufig im katastrophalen Versagen des Bauteils. Damit Bauteile nicht kaputtgehen, sollten Konstrukteure das Thema Kerboptimierung aus dem FF beherrschen.

Warum Kerben Zeitfresser sind

Weil die durch Kerben verursachten Ermüdungsbrüche zu zeitraubenden experimentellen Versuchen führen – entweder im Labor oder, selbstredend deutlich unangenehmer, im Betrieb bei den Kunden. Ein Beispiel dazu: Wenn Sie bei einer Kunststoffspritzguss-Konstruktion fünf Bauteile hinsichtlich der Lebensdauer bewerten müssen und jedes Bauteil gemäß dem Lastenheft 1,5 Miliionen Lastspiele überleben muss, so dauern die Versuche bei nur einem Parametersatz (z. B. f = 4 Hz; T = 23 °C; konditioniert) ganze 520 Stunden beziehungsweise rund 22 Tage. Und das ist noch das Best-Case-Szenario.

Wenn sich durch die Versuche herausstellt, dass das Bauteil die Kundenvorgaben nicht erfüllt und vorzeitig kaputtgeht, so fängt das Spiel von vorne an: das heißt noch einmal das Bauteil konstruieren, noch einmal Prototypenwerkzeug ändern, noch einmal Prototypen herstellen und noch einmal alle Prüfungen durchführen. Und wie viel Zeit braucht man, wenn mehrere Optimierungsschleifen mit physischen Prototypen erforderlich werden? So viel Zeit haben Konstrukteure bei der Bauteilentwicklung in den allermeisten Fällen nicht. Und damit sie die Entwicklungszeit für Bauteile verkürzen können, sollten Konstrukteure das Thema Kerboptimierung aus dem FF beherrschen.

Warum Kerben Kostentreiber sind

Aus mehreren Gründen. So betragen die Versuchskosten in dem zuvor beschriebenen Szenario mit 520 Stunden bei einem Stundensatz von 45 €/St. über 23.000 €. Und das nur bei einem Parametersatz. Versucht man das Problem der kerbbedingten Reduzierung der Lebensdauer durch mehr oder hochwertigeres Material zu lösen, so bahnt sich das Problem einen anderen Weg: Es entstehen zusätzliche Materialkosten.

Angenommen der Konstrukteur benötigt nur 5 Gramm mehr Material – also ein DIN-A4-Blatt –, um die Lebensdaueranforderungen zu erfüllen. Bei einer Stückzahl von 2 Millionen Bauteilen und einem Materialpreis von 3,1 €/kg ergeben sich zusätzliche Materialkosten von 31.000 €. Und damit bei Ihren Konstruktionen keine kerbbedingten Mehrkosten entstehen, sollten Sie als Konstrukteur das Thema Kerboptimierung aus dem FF beherrschen.

Wie Radien zu Spannungsspitzen führen

Und nun eine praxisrelevante Überlegung: Wie gestalten Sie Querschnittsübergänge? Wie verrunden Sie spitze, rechtwinklige oder stumpfe Ecken? Die allermeisten Konstrukteure realisieren dies mit Radien. Und ja, ein Radius ist besser als eine scharfe Ecke. Doch ein Radius, auch ein großer Radius, verursacht bruchauslösende Spannungskonzentrationen. Aber warum?

Dazu folgende Erklärung (Bild 1a):

• Die mit FEM berechneten Maximalspannungen sind die Summe aus den Nennspannungen und den Kerbspannungen.

• Die Höhe der Nennspannungen hängt von der Querschnittsfläche ab.

• Mit zunehmender Querschnittsfläche nehmen die Nennspannungen von der Lasteinleitung (oben) zu der Lastaufnahme (unten) ab.

• Die Kerbspannungen hängen aber von dem Krümmungsverlauf der Form ab. Je größer die Krümmung, desto schroffer ist die Kraftflussumlenkung und umso höher sind die Kerbspannungen.

Und hier der entscheidende Punkt: Wenn Sie den Querschnittsübergang mit einem Radius verrunden, dann ist die krümmungsbedingte Zunahme der Kerbspannungen wesentlich höher als die querschnittsbedingte Abnahme der Nennspannungen und dies führt zu lokalen Spannungsspitzen im Bereich des Radiusauslaufes.

Was sagt die FEM-Berechnung über die Radien?

• Trotz eines großen Radius von R = 10 mm entstehen im Radiusauslauf lokale Spannungsspitzen von 143 MPa.

• Die querschnittsbedingten Nennspannungen betragen aber nur 107 MPa.

• Das bedeutet: Ein Radius (R = 10 mm) führt zu einer Spannungserhöhung von 107 auf 143 MPa. Also 34 Prozent mehr ‚Stress‘ durch einen großen Radius.

Genau diese Radien-bedingten Kerbspannungen können Sie vermeiden – aber nur, wenn Sie bereit sind, ein wenig um die Ecken zu denken.

Wie eine optimale Kerbe für homogene Spannungen aussieht

Jetzt beginnt die Denkarbeit (Bild 1b): Durch eine Kerboptimierung wollen Sie eine homogene Spannungsverteilung, ein geringes Spannungsniveau und in letzter Konsequenz ein langlebiges, leichtgewichtiges und kostengünstiges Bauteil erreichen. Wie Sie bereits wissen, setzen sich die Gesamtspannungen, die Sie mittels FEM berechnen können, aus den querschnittsbedingten Nennspannungen und den krümmungsbedingten Kerbspannungen zusammen. Da aber die Nennspannungen von oben (= kleiner Querschnitt) nach unten (= großer Querschnitt) abnehmen, müssen Sie die Kerbkontur so gestalten, dass die Kerbspannungen von oben (= kleine Krümmung) nach unten (= große Krümmung) zunehmen.

In diesem Fall – und das ist der zentrale Gedanke – wird die Abnahme der Nennspannungen durch die Zunahme der Kerbspannungen ausgeglichen und Sie erreichen homogenes Spannungsbild mit allen daraus resultierenden Vorteilen. Einfach formuliert als Faustregel: Kleiner Querschnitt, kleine Krümmung; großer Querschnitt, große Krümmung.

Mit dieser Erkenntnis können Sie bei der gleichen Zuglasche (Bild 1b) die Querschnittsübergänge mit krümmungsoptimierten Splines gestalten. Dabei sollten Sie besonders darauf achten, dass der Krümmungsverlauf möglichst gleichmäßig von oben (kleiner Querschnitt = kleine Krümmung) nach unten (großer Querschnitt = große Krümmung) zunimmt. Das Resultat: der zu der Skizze korrespondierende FEM-Spannungsplot zeigt ein homogenes Spannungsbild; die Lastspannungen betragen nur 107 MPa, d. h. es resultiert keine formbedingte Erhöhung der Nennspannungen. Besser geht es nicht!

Volksmechanik

Von Kerben und Stromkörpern

Bedeutung für die Arbeit des Konstrukteurs

Was können Sie aus diesem Beispiel für Ihre Konstruktionspraxis mitnehmen?

• Erstens: Das Zusammenspiel aus den querschnittsbedingten Nennspannungen und den krümmungsbedingten Kerbspannungen. Wenn Sie dieses – zugegeben etwas abstraktes – Prinzip verinnerlichen, haben Sie ein äußerst nützliches Denkwerkzeug in der Hand.

• Zweitens: Im CAD gestalten Sie die Kerbkonturen mithilfe der Krümmungsfunktion, die Ihnen zeigt, wie „glatt“ die Kontur ist. Das ist der erste Schritt. Mittels FEM überprüfen Sie die Formqualität. Je homogener das Spannungsbild, desto höher ist die Formqualität. Das ist der zweite Schritt. Nach wenigen Optimierungsschleifen – in der Regel 3 bis 7 Iterationen – sind Sie fertig. Ihr Bauteil ist in Bestform und für den anstehenden Belastungswettbewerb vorbereitet.

Beispiel: Hohe Kerbspannungen durch Biegebeanspruchung

Ein weiteres Beispiel (Bild 2): Biegebeanspruchung in Kombination mit einer spitzen Ecke. Das ist eine extrem gefährliche Konstellation. Warum? Zum einen sind bei Biegebeanspruchung (im Gegensatz zur Zugbeanspruchung) die Nennspannungen ungleichmäßig verteilt, was zu lokalen Spannungskonzentrationen führt. Zum anderen muss der Kraftfluss um die spitze Ecke schroff umgelenkt werden, was zu hohen Kerbspannungen führen kann. Um dieses Gestaltungsproblem zu lösen, hilft Ihnen a) das Prinzip über das Zusammenwirken von Nenn- und Kerbspannungen und b) die Methode der krümmungsbasierten CAD-Konstruktion mit anschließender FEM-Spannungsberechnung (s. oben).

Die FEM-Ergebnisse (Bild 2) sind selbsterklärend: Bei einer Biegelasche mit Radien betragen die maximalen Zugspannungen 155 MPa. Durch krümmungsoptimierte Spline-Konturen werden die Zugspannungen auf 84 MPa reduziert, also 46 Prozent weniger ‚Stress‘ für das Bauteil. Durch die erreichte Spannungsreduzierung können Sie einen der beiden Vorteile mitnehmen:

• 1. Sie erhöhen bei gleichem Materialeinsatz die Lebensdauer der Konstruktion und schaffen damit technischen Vorteil.

• 2. Sie reduzieren bei gleicher Lebensdauer die Materialkosten und schaffen damit wirtschaftlichen Vorteil.

Kurzum: Konstrukteure, die um die Ecke denken, sind klar im Vorteil!

Wollen Sie mehr über das Thema „Kerboptimierung in der Konstruktionspraxis“ wissen? Oder wollen Sie die etablierten Konstruktionsabläufe optimieren? Sollte das der Fall sein, kontaktieren Sie uns gerne. Wir freuen uns auf Sie!

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