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Schraubenberechnung FE-Methode bei Schraubenverbindungen

Von Prof. Dr.-Ing. Thomas Grätsch

Anbieter zum Thema

GWJ Technology GmbH
MDESIGN Vertriebs GmbH
MESYS AG
Vogel Communications Group GmbH & Co. KG
Hochschule für Angewandte Wissenschaften

Mit der Finite-Elemente-Methode berechnen Ingenieure im Maschinen- und Anlagenbau die Festigkeit und Verformung von Bauteilen und Strukturen. Doch wie verhält sich FEM bei Schraubenverbindungen?

Für die FE-Berechnung von Schraubenverbindungen werden spezielle Elementtypen und Berechnungsmethoden benötigt.
Für die FE-Berechnung von Schraubenverbindungen werden spezielle Elementtypen und Berechnungsmethoden benötigt.
(Bild: BillionPhotos.com - stock.adobe.com)

Schraubverbindungen mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) zu berechnen gehört zu den Spezialaufgaben von Berechnungsingenieuren in der Industrie, in Ingenieursbüros, bei FEM-Softwareanbietern oder auch in technischen Prüforganisationen wie dem TÜV.

Buchtipp: Schraubenverbindungen

Dieser Artikel ist ein Auszug aus dem Fachbuch „Schraubenverbindungen“, das im Fachbuchprogramm der Vogel Communications Group erschienen ist. Es stellt die Auslegung, Auswahl, Optimierung und den sicheren Betrieb von Schraubenverbindungen gemäß der Richtlinie VDI 2230 vor. Für die Praxis besonders relevante Themen werden zudem in neun ausgewählten Expertenbeiträgen näher beleuchtet. ISBN Buch: 978-3-8343-3464-0

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Im Maschinen- und Anlagenbau wird die FE-Methode im Wesentlichen zur Festigkeits- und Verformungsberechnung von Bauteilen und Strukturen aller Art verwendet, die unter dem Einfluss von statischen und dynamischen Lasten oder Temperaturen stehen. Mithilfe der FE-Ergebnisse können die Bauteile dimensioniert und optimiert werden. Dennoch ist eine FE-Berechnung immer nur so zuverlässig, wie die ihr zugrunde liegenden Eingangsdaten. So führen falsche Materialwerte, fehlerhafte Lastannahmen oder unzureichend modellierte Randbedingungen zwangsläufig auch zu falschen Ergebnissen.

Spezielle Elementtypen und Berechnungsmethoden

Doch wie verhält sich die Finite-Elemente-Berechung bei Schraubenverbindungen? In diesem Fall werden spezielle Elementtypen und Berechnungsmethoden benötigt, die über die Standardelemente und -methoden hinausgehen. So werden bei einem bestimmten Schraubenmodell so genannte RBE2-Elemente – Rigid Body Elements – verwendet, die starren Hebeln entsprechen und somit eine einfache Art der Modellierung von hinreichend steifen Anschlüssen darstellen.

Zusätzlich werden bei Schraubenverbindungen spezielle Kontaktalgorithmen für zwei sich berührende Körper benötigt. Hierbei werden in jedem Iterationsschritt der nichtlinearen FE-Berechnung geprüft, ob sich einzelne Knoten oder Flächen aufgrund der wirkenden Kräfte und vorhandenen Steifigkeiten berühren und somit in normaler oder tangentialer Richtung Kontakt- oder Reibkräfte übertragen werden können. Bei hinreichend großen Kontaktkräften besteht die Möglichkeit, Bauteile von vornherein direkt miteinander zu verbinden. Damit reduziert sich der Rechenaufwand erheblich.

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Vier verschiedene Modellierungsarten aus der VDI 2230 Blatt 2

In der Praxis werden vier verschiedene Modellierungsarten aus der VDI 2230 Blatt 2 zur FE-Berechnung von Schraubenverbindungen verwendet:

  • Modellklasse I: Schraube nicht ausmodelliert
  • Modellklasse II: Schraube als Balkenelement
  • Modellklasse III: Schraube als Volumenkörper
  • Modellklasse IV: Schraube als Volumenkörper mit Gewinde

Abhängig vom eigentlichen Ziel der Berechnung – entweder der Analyse globaler Größen oder der Analyse der lokalen Spannungen in der Schraubenverbindung – hat jede der vier Modellklassen ihre Berechtigung in der täglichen Praxis.

Modellklasse I: Schraube nicht ausmodelliert

Prinzipbeispiel für Modellklasse I
Prinzipbeispiel für Modellklasse I
(Bild: CC)

In der Modellklasse I wird die Schraube im FE-Modell nicht ausmodelliert. Die zu verschraubenden Bauteile werden im FE-Modell aneinandergelegt und im Bereich des Druckkegels in der Trennfuge über einen Verbundkontakt direkt miteinander verbunden. Der Modellierungsaufwand ist bei der Modellklasse I sehr gering. Allerdings können mit diesem Modell auch keine direkten Aussagen über die Schraubenkraft oder die Nachgiebigkeit der Verbindung getätigt werden.

Praxistipps für die Modellklasse I

  • 1. Den Druckkegel genau analytisch zu ermitteln, um den Kontaktbereich in der Trennfuge festzulegen, ist bei diesem Modell nicht notwendig. Zum einen eignet sich das Modell nicht zur Nahfeldanalyse, und für die Fernfeldanalyse ist diese Größe nicht relevant. Zum anderen liegt bei diesem Modell meist keine hinreichend feine Vernetzung im Bereich der Trennfuge vor, die den Druckkegel genau darstellen würde. Die Annahme eines ca. 45°-Druckkegels ist für dieses Modell also völlig ausreichend.
  • 2. Da die Verbindung der Bauteile über einen Verbundkontakt unbeschränkt große Zug-, Druck- und Tangentialkräfte in der Trennfuge ermöglicht, sollten diese Kräfte stets kontrolliert werden, um einen realistischen Kraftschluss zu gewährleisten. Zugkräfte in zur Trennfuge senkrechten Richtung dürfen bei dieser Verbindung gar nicht auftreten. Die resultierende Tangentialkraft sollte in der Trennfuge nicht größer als das µ-fache der senkrechten Druckkräfte sein, wobei µ den Haftbeiwert nach Coloumb bezeichnet.
  • 3. Bei Brechnungen, in denen die Masse des Bauteils das Ergebnis beeinflusst (z.B. Eigenfrequenzen, Stoßlastfälle, Zentrifugalkräfte) ist eine zusätzliche Punktmasse anzubringen, um die Schraubenmasse im FE-Modell zu berücksichten.

Modellklasse II: Schraube als Balkenelement

Prinzipbeispiel für Modellklasse II
Prinzipbeispiel für Modellklasse II
(Bild: CC)

In der Modellklasse II wird der Schraubenschaft als vorgespanntes Balkenelement modelliert. Dieses wird in die Schwerachse der Schraube gelegt. Der obere und untere Anschluss wird über starre Hebel, sogenannte RBE2-Elemente, vorgenommen, mit denen eine Kopplung im Bereich der Schraubenkopf- und Mutterauflage vorgenommen wird. Die Anbindung erfolgt rotationssymmetrisch über sogenannte RBE2-Spinnen. Der Kontakt in der Trennfuge wird bei diesem Modell vollumfänglich berücksichtigt und kann über einen Normal- oder Reibkontakt dargestellt werden. Bei der Modellklasse II handelt es sich um eine modellierungstechnisch noch einfache, aber effektive Art der Modellierung, weil das Modell sowohl die Vorspannkraft als auch Betriebslasten der Schraube abbildet. Damit kann auch die Nachgiebigkeit der Schraubverbindung untersucht werden. Nicht enthalten sind die dreidimensionalen Spannungen in der Schraube selbst sowie im Anschlussbereich von Schraubenkopf und -mutter.

Praxistipps für die Modellklasse II

  • 1. Um Rechenzeit einzusparen sollte zunächst nur ein Normalkontakt in der Trennfuge gerechnet werden. Sind Tangentialkräfte vorhanden, kann mit einem Verbundkontakt in tangentialer Richtung der Trennfuge erweitert werden. Ein Reibkontakt ist aufgrund der deutlich längeren Rechenzeiten nur bei größeren Tangentialkräften zu empfehlen.
  • 2. Die Anbindung der RBE2-Elemente sollte über die gesamte Auflagenfläche des Schraubenkopfs und der Mutter erfolgen. Einige Ansätze in der Praxis reduzieren dies auf die innere Bohrungskante, allerdings werden hiermit Abweichungen bis zu 10 % in den Kontaktspannungen beobachtet.
  • 3. Bei diesem Modell wird nicht die gesamte Schraubenmasse berücksichtigt, sonder über das Balkenelement nur der Anteil des Schraubenschafts. Bei dynamischen Berechnungen ist somit ein Ausgleich über Punktmassen vorzunehmen.

Modellklasse III: Schraube als Volumenkörper

Prinzipbeispiel für Modellklasse III
Prinzipbeispiel für Modellklasse III
(Bild: CC)

In der Modellklasse III wird die gesamte Schraube als Volumenkörper im FE-Modell über Tetraeder- oder Hexaederelemente ausmodelliert. Der Schraubenschaft wird dabei vereinfacht als Zylinder modelliert, also ohne Berücksichtigung des Gewindes. Der Schraubenkopf und die Mutter werden entsprechend ihrer realen oder etwas vereinfachten Geometrie abgebildet. Die Anbindung von Schraubenkopf und -mutter an die verspannten Bauteile erfolgt in der Regel über einen Verbundkontakt. Wie in der Modellklasse II können in diesem Modell sowohl die Betriebslasten der Schraube als auch die Nachgiebigkeiten ermittelt werden. Darüber hinaus eignet es sich für eine detaillierte Analyse der Spannungs- und Verformungsverhältnisse im Bereich der gesamten Schraubenverbindung. Zum Beispiel kann hiermit die Ausbildung des Druckkegels über die verspannten Bauteile sehr detailliert analysiert werden.

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Modellklasse IV: Schraube als Volumenkörper mit Gewinde

In der Modellklasse IV wird als Erweiterung zur Modellklasse III das Gewinde komplett im FE-Modell aufgelöst und in der Regel die Kopf- und Mutterauflage über eine Kontaktbedingung modelliert. Das Gewinde wird ebenfalls über eine Kontaktbedingung mit der Mutter verbunden. Das vollständige Auflösen des Gewindes im FE-Modell stellt sehr hohe Anforderungen an die Netzfeinheit, um realistische Ergebnisse zu erhalten. So gilt im Allgemeinen der Grundsatz, dass pro 90°-Bogen acht bis zehn finite Elemente nötig sind, um lokal auskonvergierte Spannungen zu erhalten.

In der täglichen FE-Praxis wird die Modellklasse IV aufgrund des sehr hohen Modellierungs- und Rechenaufwands nur sehr selten verwendet. Denkbare Anwendungsfälle sind z.B. die Neuentwicklung von Schrauben, die Berechnung von Schadensfällen oder generell die Berechnung von Konstruktionen, die sehr hohe Sicherheitsanforderungen in Bezug auf die Schraubenverbindungen haben. n

Allgemeine Hinweise zur Berechnung und Modellierung von Schraubenverbindungen

  • 1. Um die FE-Berechnung zu verifizieren und zu plausibilisieren sollte in der Modellklasse III und IV stets geprüft werden, ob die Spannungen im Schraubenschaft mit der aufgebrachten Vorspannkraft korrespondieren.
  • 2. In den Modellklassen II-IV sollte beispielshaft geprüft werden, ob die Summe der Kontaktkräfte in der Trennfuge der Schraubenvorspannkraft entspricht.
  • 3. Bei modernen FE-Programmen spielt der Einfluss einer nicht-knotenkoinzidenten Vernetzung der Trennfuge keine Rolle, weshalb auf einen erhöhten Vernetzungsaufwand in der Regel verzichtet werden kann.
  • 4. In den Modellklassen II-IV sollte das Modell bezüglich des Reibkontakts stets vom einfachen zum komplexeren Modell aufgebaut werden. Falls keine größeren Tangentialkräfte über die Trennfuge zu übertragen sind, ist der Einfluss des Reibkontakts oftmals vernachlässigbar bzw. kann über eine tangentiale Verbundbedingung dargestellt werden.
  • 5. In der Modellklasse I-II ist bei Berechnungen, in denen die Massenträgheit eine Rolle spielt, stets die vollständige Schraubenmasse über Punktmassen zu berücksichtigen.

* HAW Hamburg

(ID:48562431)

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