Berechnen. Simulieren, Visualisieren Die Mathematische Bauteiloptimierung in der Anwendungsentwicklung für technische Kunststoffe

Die Bewertung von Bauteilkonzepten erfolgt immer mehr auf rein virtueller Basis. Nach Ansicht des Rohstoffherstelllers BASF bleibt dem Kunststoff der Eintritt in viele neue und innovative Anwendungen verwehrt, wenn nicht ausreichend genaue virtuelle Modelle des Werkstoffs und des Bauteils zur Verfügung stehen. War bisher die Methode der Integrativen Simulation Stand der anwendungstechnischen Beratung, gewinnt nun die so genannte Mathematische Bauteil-Optimierung (MBO) an Bedeutung.

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Die Integrative Simulation setzt mit ihrer Überprüfung des Bauteilverhaltens an einem fertigen virtuellen Bauteil an. Ist dieses Bauteil jedoch ungünstig gestaltet, nutzt der beste Kunststoff nichts. Eine den auftretenden Lasten und Kraftflüssen angepasste Gestaltung dagegen ermöglicht in vielen Fällen erst die Nutzung von technischen Thermoplasten und hoch belastete Bauteile aus modernen Werkstoffen können durch die richtige geometrische Gestalt ihr Potenzial überhaupt erst entfalten. Im Rahmen der CAE-Aktivitäten der BASF werden daher mittels Mathematischer Bauteil-Optimierung erst die grobe Topologie und dann die Details bestimmt.

Zuerst wird die Topologie, dann die Gestalt optimiert

Zu Beginn einer mathematischen Bauteil-Optimierung wird die grobe Geometrie des Bauteils ermittelt: An welchen Stellen braucht man überhaupt Material? Sollte das Bauteil wie eine flache Platte aussehen oder eine bestimmte Profilform haben? Wie sollen mögliche Verrippungen angebracht werden? Ein Beispiel:

Die grobe Form, also der maximale Bauraum, eines einfachen Hebels ist vorgegeben. An dem Hebel sollen unterschiedlich große Kräfte wirken. Als Optimierungsziel für eine Topologie-Optimierung wird zum Beispiel maximale Steifigkeit unter Nutzung von 20 % des Bauraums gefordert. Gleichzeitig sind bestimmte Fertigungsrandbedingungen in die Optimierung eingebaut, so dass das Bauteil am Ende im Spritzguss hergestellt werden kann. Ein besonderer Vorteil des Verfahrens ist die Überlagerung verschiedener Randbedingungen.

Kann ein erfahrener Konstrukteur bei einfachen Geometrievorgaben und wenigen Einschränkungen die passende Bauteilgestalt noch nach mechanischen Prinzipien bestimmen, so wird dies bei vielen unterschiedlichen Lastfällen und sehr stark dreidimensional geformten Bauräumen nahezu unmöglich. Hier sollte man angesichts der heute verfügbaren Software auf eine Topologie-Optimierung nicht mehr verzichten, die ihr größtes Potenzial entfaltet, wenn sie am Anfang einer Entwicklung eingesetzt wird. Den noch abstrakten Topologie-Vorschlag übersetzt der gestaltende Ingenieur dann nach kunststofftypischen Prinzipien in ein wirtschaftlich herstellbares Bauteil.

Gestalts-Optimierung zur Verfeinerung des Bauteils

Eine weitere Verfeinerung des Bauteils erfolgt dann mit der Gestalt-Optimierung. Hier werden Optimierungsziele wie minimales Gewicht mit den für das Bauteil charakteristischen Restriktionen mathematisch kombiniert. Je nach Anforderungen kann es sich um maximale Durchbiegung bei verschiedenen Belastungen handeln oder darum, dass eine vorgegebene Spannung nicht überschritten wird. Die dabei zu bestimmenden Parameter sind im einfachsten Falle die Wanddicken in den unterschiedlichen Zonen des zu optimierenden Bauteils. Bei den noch komplexeren multidisziplinären Optimierungen werden gleichzeitig statische und dynamische Belastungen betrachtet. Oft müssen auch mehrere Optimierungsziele nebeneinander betrachtet werden (Mehrzieloptimierung).

Besonders elegant lässt sich die Gestalt eines Bauteils mit Morphing-Techniken optimieren. Jeder geometrische Morphing-Parameter wird direkt als kontinuierliche Variable im Optimierungsproblem verwendet und kann auf diese Weise entsprechend dem gewählten Optimierungsziel zu einer Verbesserung des Bauteils beitragen.

Die Umsetzung der MBO-Methode am Beispiel einer Stoßfängerversteifung.

Erfolgreich eingesetzt wurde die Mathematische Bauteil-Optimierung bei der Entwicklung des LBS II, einem Nachfolger des ersten Lower Bumper Stiffeners (LBS), der unteren Stoßfängerversteifung für den Fußgängerschutz bei Opel. Wie beim ersten LBS müssen strenge Fußgängerschutzrichtlinien erfüllt werden: Biegewinkel im Kniebereich und Unterschenkelbeschleunigung eines menschlichen Beines dürfen feste Grenzwerte nicht überschreiten. Erstes Ziel bei der Entwicklung eines solchen LBS ist eine auf die jeweilige Fahrzeugfront abgestimmte hohe Steifigkeit. Eine Topologie-Optimierung führt dabei zu einem Bauteil, das an allen gewählten Auftreffpunkten des Bein-Simulators (Beinimpaktors) maximale Steifigkeit gewährleistet. Nachdem das Ergebnis der Topologie-Optimierung über CAD-Daten in ein virtuelles Bauteil definierter Geometrie zurückgeführt ist, lässt sich mit diesen Informationen ein echtes Bauteil spritzgießen. Der reale Kunststoff-Prototyp zeigt wie erwartet in den Fußgängerschutz-Tests sehr gutes Verhalten.

Weitere Optimierung mit Morphing-Techniken

Zusätzlich zur beschriebenen Topologie-Optimierung wurde in einer späteren Phase des Projekts auch eine Gestalt-Optimierung mit Hilfe von Morphing-Techniken durchgeführt: Ziel war eine weitere Gewichtsreduktion. Mit Hilfe von vier Morphing-Parametern wurde der Konturverlauf der Bauteilhinterkante modelliert. So lässt sich die Steifigkeit des Bauteils in Fahrzeuglängsachse gezielt über die Bauteilbreite variieren. Basis der Optimierung sind mehrere dynamische Aufprallanalysen an verschiedenen Punkten an der Fahrzeugvorderkante. Optimierungsziel ist die Minimierung der Masse unter der Restriktion einer vorgegebenen, aus den Fußgängerschutzanforderungen resultierenden dynamischen Bauteilsteifigkeit in Fahrzeugrichtung. Die Bauteilsteifigkeit kann hierbei als Verschiebung der Bauteilvorderkante beim Auftreffen des Impaktors interpretiert werden. Das Optimierungsergebnis zeigt eine Bauteilhinterkante, die deutlich von der zunächst angenommenen konstanten Bauteiltiefe abweicht. Mit Hilfe der Gestalt-Optimierung kann dadurch in einer späteren Projektphase nochmals die Masse um ca. 7 % reduziert und gleichzeitig das Bauteil besser an die Impaktanforderungen angepasst werden.

*Andreas Wüst ist CAE Senior-Ingenieur für Technische Kunststoffe, BASF

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