Berechnungssoftware Wälzlagerberechnung unter Berücksichtigung der inneren Geometrie

Zur Berechnung der Wälzlager-Lebensdauer sind unterschiedliche Methoden verfügbar. Für Windkraftgetriebe setzt der vorgeschriebene Rechengang den Einsatz eines Computers voraus – für die andere Methode genügt ein Taschenrechner.

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Zur Berechnung der Lebensdauer von Wälzlagern sind unterschiedlich aufwändige Methoden verfügbar, welche in der DIN ISO 281 dokumentiert werden. Die klassische Methode geht von unendlich steifen Lagern aus.

Der mittlerweile für Windkraftgetriebe vorgeschriebene Rechengang sieht hingegen die Berücksichtigung der endlichen Steifigkeit der Lager und darüber hinaus das Berechnen der Pressung auf die einzelnen Wälzkörper vor. Dies setzt den Einsatz eines Computers voraus, während für die erst genannte Methode ein Taschenrechner ausreicht. Die Frage für den Konstrukteur ist daher: lohnt sich der Mehraufwand?

Klassischer Rechengang liegt oft neben der tatsächliche Lebensdauer der Wälzlager

Die klassische Methode, auch als “Katalogmethode” bekannt, betrachtet das Wälzlager als ein Bauteil und die lebensdauerrelevanten Eigenschaften entsprechend auf dieser Ebene. Es wird eine äquivalente dynamische oder statische Belastung P berechnet, und diese dann mit der dynamischen oder statischen Tragzahl verglichen.

Es können einige weitere Effekte durch zusätzliche Faktoren berücksichtigt werden, wie Temperatur, Viskosität und Sauberkeit des Schmierstoffs, oder auch die Lagerluft. Da hiermit genauere Angaben zur Anwendung des Lagers bekannt sind, kann weniger konservativ gerechnet werden, so dass die berechnete Lebensdauer oft deutlich höher ausfällt.

Trotz dieser Verfeinerungen hat es sich in der Praxis gezeigt, dass die klassische Berechnung oft weit neben den tatsächlichen Lebensdauern liegt.

Berechnung nach Beiblatt 4 berücksichtigt Wälzlager-Geometrie

Im Beiblatt 4 der DIN ISO 281 ist eine Methode beschrieben, wie die innere Geometrie der Wälzlager berücksichtigt werden kann. Auf der Basis der Hertz‘schen Theorie werden dabei aus den Einfederungen d in den Kontaktflächen der Wälzkörper mit den Laufbahnen die Normalkräfte Q auf die Wälzkörper berechnet.

Hierfür müssten die Verschiebungen und Verdrehungen der Lager bekannt sein. Normalerweise ist aber die äußere Last bekannt, so dass die Lösung iterativ bestimmt werden muss. Die zylindrischen und konischen Wälzkörper werden dabei in Scheiben aufgeteilt betrachtet. Aus den Kräften Q können dann äquivalente Lasten berechnet werden.

Insgesamt ist der Rechengang wesentlich aufwendiger als die klassische Methode, insbesondere durch die enthaltene Iteration. Im Regelfall wird daher eine geeignete Software zum Einsatz kommen.

Unterschiedliche Methoden – unterschiedliche Ergebnisse

Die sehr unterschiedlich aufwendigen Methoden legen die Frage nahe, ob sich der Mehraufwand lohnt. Hierzu ein Beispiel: Die Welle in Bild 1 wird zunächst unter der Annahme von unendlich steifen Lagern mit der klassischen Methode berechnet. Die Biegelinie ist zusammen mit der axialen Verformung der Welle in Bild 2a zu sehen. Deutlich zu erkennen sind die beiden Lagerstellen, an denen die Biegelinie durch Null geht. Als Lebensdauer ergeben sich etwa 9 950 Stunden für das linke und 10 450 Stunden für das rechte Lager (siehe Tabelle 1).

In einem zweiten Durchgang wird wieder nach der klassischen Methode gerechnet, diesmal wird allerdings die nicht lineare Steifigkeit der Lager bei der Berechnung der Biegelinie und der Kräfte berücksichtigt.

Zunächst wieder die Biegelinie: in Bild 2b ist der qualitativ sehr verschiedene Verlauf zu sehen, mit einer deutlichen Auslenkung auch an den Lagerstellen, so dass die Welle eher schief gestellt wird als gebogen. Vor allem aber hat die axiale Komponente einen wesentlichen konstanten Anteil von fast -0,06 mm. Das bedeutet, dass die Welle um diesen Betrag nach links verschoben wird. Die Lebensdauer der Lager ändert sich ebenfalls, allerdings nicht dramatisch. Auffällig ist, dass nun das linke Lager etwa 300 Stunden länger hält als das rechte – das vormals schwächere Lager ist nun das stärkere.

Klassische Methode unterschätzt die Lebensdauer der Wälzlager

Beim Umstieg auf die wesentlich aufwändigere Methode nach Beiblatt 4 ändern sich die Resultate für die Lebensdauer auf geradezu dramatische Weise: die berechnete Referenzlebensdauer schnellt hoch auf 25 000 Stunden für das rechte und 47 000 Stunden für das linke Lager! Geht man davon aus, dass die wesentlich aufwändigere Methode das realistischere Ergebnis liefert (eine Annahme, die durch die Beobachtungen in der Praxis durchaus gestützt wird), so unterschätzt die klassische Methode die Lebensdauer der Lager in diesem Fall um mindestens den Faktor 2,5.

In Bild 3 ist der Grund für die unterschiedlichen Referenzlebensdauern der beiden Lager zu erkennen: die Lastverteilung ist beim rechten Lager 2 ungleichmäßig verteilt, beim linken Lager 1 hingegen besser ausgeglichen. Ursache ist die fehlende Vorspannung der Kegelrollenlager, welche ein Auseinanderziehen der Lagerringe bei Lager 2 verhindern würde.

Fazit: Mehraufwand ist gerechtfertigt

Der Mehraufwand für die Berücksichtigung der inneren Geometrie scheint nach diesem Beispiel gerechtfertigt, zumal bei Einsatz von entsprechender Software für den Ingenieur kein wesentlicher Unterschied besteht – der Mehraufwand steckt im Programm, ist von außen aber nicht spürbar. Die Konsequenz, die im Bereich der Windenergie bereits gezogen wurde, ist die zwingende Vorschrift der Berechnung nach Beiblatt 4.

Vermutlich werden aber auch andere Branchen nachziehen – vor allem jene, in denen die Lager typische Problemkinder sind. Durch Kostendruck und dem Zwang zur Gewichtsreduktion werden sich dann wahrscheinlich die restlichen Anwendungen einreihen, in denen bisher bei den Lager eher auf Nummer Sicher gegangen wird. Und schließlich ist es für den Konstrukteur einfach angenehm, genauer Bescheid zu wissen über die Vorgänge in den Lagern.

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