Produktentwicklung Serie „FEM für CAD“: Teil 5 – FEM und Schraubverbindungen

konstruktiopnspraxis-Serie für Konstrukteure, mit Fallbeispielen aus der Praxis der konstruktionsbegleitenden Berechnung. Teil 5 – Anwendungsbeispiele für FEM und Schraubverbindungen

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Schrauben sind eines der häufigsten Verbindungselemente, aber auch eines, das gerade in komplexen Last-Situationen am häufigsten missverstanden wird. Die Finite-Elemente-Analyse liefert hier die Chance, ein besseres Verständnis zu entwickeln und belastungsgerechte Dimensionierungen vorzunehmen.

Traditionelle FE-Schraubenmodelle

Das Spektrum an potenziellen Modellierungstechniken von Schrauben reicht von einer einfachen Verbindung von Netzen über gemeinsame Knoten und Koppelgleichungen, der Abbildung des Schraubenschaftes durch vorgespannte Balkenelemente oder idealisierte Volumenmodelle bis hin zu Detailmodellen mit Gewindeflanken.

Allerdings lässt etwa die Kopplung einzelner Knoten keine Beurteilung des Vorspannungs-zustandes der verschrauben Teile zu. Die Abbildung von Schrauben über detaillierte Volumenmodelle mit Gewindeflanken ist aufgrund des hohen Detaillierungsgrades und damit Berechnungsaufwandes nur bei nicht normierten Schraubverbindungen eine wirkliche Option. In der Praxis wurde häufig das Modell der – über thermische Abkühlung oder eine initiale Dehnung – vorgespannten Balken verwendet (Bild 1a/b).

Hier ist das Problem, dass die erforderliche Abkühlung bzw. Dehnung des Balkenelements, das die Schraube symbolisiert, von der Steifigkeit der verschraubten Bauteile abhängt. Sie muss daher in einer vorgeschalteten Berechnung manuell ermittelt werden. Bei großen lokalen Steifigkeitsunterschieden innerhalb der verschraubten Flansche können selbst bei einheitlicher Schraubengröße mehrere dieser Kalibrierungsberechnungen erforderlich werden, um die richtigen Werte für die Vorspannung jeder einzelnen Schraube zu ermitteln. Hinzu kommt, dass die Einbindung von Balken in den heute auf importierten CAD-Geometrien basierenden Netzen aufwändig ist und manuelle Nacharbeit erfordert.

Die FEM-Analyse wird im Hintergrund in zwei Schritten durchgeführt

Diese Problematik wurde im Programm ANSYS schon frühzeitig aufgegriffen und es wurde ein deutlich effektiverer Weg gefunden, der auch heute noch Maßstäbe setzt. Dabei können die Schrauben über die in allen gängigen 3D-CAD-Systemen gezeichneten zylindrischen Volumen abgebildet werden, so dass die Aufbereitung des Geometriemodells auf ein Minimum reduziert werden kann (Bild 2).

Der Anwender definiert die Schrauben-Vorspannkraft auf dem Schaft der Schraube, alle weiteren Schritte werden in automatisierter Form durchgeführt. Die FEM-Analyse wird im Hintergrund in zwei Schritten durchgeführt. Während des ersten Berechnungsschrittes wird der Schaft der Schraube automatisch mittig quer zur Schraubenlängsachse in zwei Teile zerteilt. Dann wird in einer automatisierten Kalibrierungsrechnung ohne äußere Last der Vorspannweg für jede einzelne Schraube ermittelt. Dieser Schritt ist erforderlich, da die Vorspannung von den lokalen Steifigkeiten des Flansches und der Schraube abhängig ist. Erst im zweiten Berechnungsschritt wird dann mit der korrekten Vorspannung über den im ersten Schritt ermittelten Vorspannweg die reale Verschraubungssituation unter äußerer Last, gegebenenfalls mit Temperatureinfluss berechnet.

Die FEM-Berechnung liefert die Verformungen und Spannungen in der Baugruppe

Jede Schraube erhält also die korrekte Vorspannung, selbst wenn innerhalb eines Schraubenverbundes unterschiedliche lokale Steifigkeiten vorliegen, wie z. B. bei komplexen Gussgehäusen (Bild 3). Darüber hinaus hat der Anwender keinen Aufwand, um die Schraubenvorspannung manuell zu ermitteln. Die FEM-Berechnung liefert am Ende dann die Verformungen und Spannungen in der Baugruppe, um die miteinander verschraubten Bauteile untersuchen und bewerten zu können (Bild 4).

Weitere Ergebnisse sind die in der Schraube auftretenden Schraubenkräfte und -momente, die zur Ermittlung der Betriebsbeanspruchung nach VDI2230 herangezogen werden. Weitere zu ermittelnde Kenngrößen sind die Flächenpressung und die Mindesteinschraubtiefe, die sich aus den Kräften und Momenten auf die Schraube ableiten.

Neben der Festigkeit der Schraube selbst ist auch das Klaffen der Schraubverbindung eine typische Berechnungsaufgabe. Dafür wird der Anziehfaktor berücksichtigt, um die minimale Schraubenvorspannung zu ermitteln. Darüber hinaus kann das Setzen der Schraubverbindung mit einbezogen werden, das zu einer weiteren Absenkung der Schraubenkraft führt.

In der so ermittelten zweiten Analyse sind die Schraubenzusatzkräfte oft höher als mit maximaler Vorspannkraft, so dass gerade für eine dynamische Auslegung der Schraube dieser zweite Belastungszustand der kritische ist.

Aufgrund der besonderen Fertigungs- und Einsatzbedingungen von Schrauben sind die zulässigen Spannungsamplituden mit 40-70 MPa deutlich geringer als die reinen Materialkennwerte es vermuten lassen. Da sich auch mit einem Wechsel der Festigkeitsklasse die zulässige Amplitude nicht vergrößern lässt, kommt gerade bei zyklisch belasteten Schrauben einer konstruktiv geschickten Auslegung besondere Bedeutung zu.

Der volumenbasierende Ansatz eines Schraubenmodells erleichtert es Schrauben in der FEM-Analyse bzgl. ihres Steifigkeitsverhaltens korrekt abzubilden

Grundlage dazu ist der oben beschriebene, moderne volumenbasierende Ansatz eines Schraubenmodells. Er erlaubt die Verwendung der Original-CAD-Geometrie und erleichtert es Konstrukteuren und Berechnungsingenieuren, Schrauben in der FEM-Analyse bzgl. ihres Steifigkeitsverhaltens korrekt abzubilden. Die Definition eines adäquaten Berechnungs-modells wird durch die automatische Kalibrierung der Schraubenvorspannung weiter vereinfacht. Stabile Kontakt-Algorithmen (auch für Volumenelemente mit Mittelknoten) und leistungsfähige Gleichungslöser erlauben die Untersuchung großer Baugruppen mit mehreren Millionen Freiheitsgraden.

Stärkung der Konstruktion, der Erfahrung und des Verständnisses

Mit der ANSYS Produktfamilie kann die Wirkungsweise von Schraubverbindungen mit deutlich geringerem Aufwand berechnet werden, als dies mit traditionellen Methoden der Fall ist. Der Anwender, der ein solches Berechnungsmodell verwendet, um komplexe Verschraubungs-Situationen zu beschreiben, wird zum Beobachter, erfährt die Zusammenhänge, die konstruktive Änderungen verursachen und stärkt damit nicht nur die Konstruktion, sondern auch seine Erfahrung und sein Verständnis.

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