Resonanzfreies Positionieren von schwingungsfähigen Systemen

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Mit Simulation schneller zur resonanzfreien Positionierung

Das dynamische Bewegungsverhalten der Flüssigkeitsoberfläche kann näherungsweise durch ein gedämpftes Feder-Masse-Modell veranschaulicht wiedergegeben werden. Daraus lässt sich nun eine sogenannte Übertragungsfunktion des schwingungsfähigen Systems ableiten. Diese Funktion beschreibt mathematisch das Verhalten der Flüssigkeitsauslenkung in Abhängigkeit der Behälterbeschleunigung und stellt somit die Basis für die weiteren Entwicklungsschritte dar.

Das Softwarepaket Matlab/Simulink von The MathWorks ist eine leistungsfähige PC-Software für das numerische Lösen und graphische Darstellen von mathematisch technischen Problemstellungen. Mit Hilfe eines Matlab/Simulink-Modells für das Flüssigkeitsverhalten kann nun entsprechendes auf dem PC simuliert und analysiert werden, was zweifelsohne eine enorme Zeitersparnis von unzähligen Versuchsreihen mit sich bringt. Betrachtet man nun mit diesem „Werkzeug“ die Auswirkungen von Beschleunigungsimpulsen auf das System, so lässt sich folgender Ansatz für das resonanzfreie Positionieren gewinnen: Eine bestimmte Überlagerung von Impulsantworten des Systems führt zu einer „Auslöschung“ der restlichen Amplituden, sodass keine Restschwingungen mehr vorhanden sind.

Erhöhte Robustheit gegenüber Veränderungen der Systemparameter

Der sogenannte ZV Input Shaper (Zero Vibration) besitzt die Mindestanzahl von zwei Impulsen. Die Amplituden- und Zeitwerte hängen letztendlich nur von der Periodendauer des gedämpften Systems TD und von der Dämpfung D ab. Mit Kenntnis dieser Systemparameter können die Impulse problemlos ausgerechnet werden. Faltet man nun eine nahezu beliebige Eingangsgröße mit diesen beiden Impulsen, so werden keine Schwingungen mehr vorhanden sein.

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Der Input Shaper kann als eine Art Softwarevorfilter für den Acopos in Bezug auf die Führungsgröße (Beschleunigung) betrachtet werden. Abgeleitet aus dieser Grundidee lassen sich nun weitere Vorfilter realisieren. So besitzt zum Beispiel der sogenannte ZVD-Shaper drei Impulse und dadurch eine erhöhte Robustheit in Bezug auf Veränderung der Systemparameter zur Prozesslaufzeit. Der Preis, der dafür in Kauf genommen werden muss, ist eine entsprechend längere Laufzeit des Filters um Δt = TD.

(Teil 3: Wie Software die Lösung vereinfacht und Kosten spart)

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