Schraubenberechnung FE-Methode bei Schraubenverbindungen

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Mit der Finite-Elemente-Methode berechnen Ingenieure im Maschinen- und Anlagenbau die Festigkeit und Verformung von Bauteilen und Strukturen. Doch wie verhält sich FEM bei Schraubenverbindungen?

Schraubverbindungen mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) zu berechnen gehört zu den Spezialaufgaben von Berechnungsingenieuren in der Industrie, in Ingenieursbüros, bei FEM-Softwareanbietern oder auch in technischen Prüforganisationen wie dem TÜV.

Im Maschinen- und Anlagenbau wird die FE-Methode im Wesentlichen zur Festigkeits- und Verformungsberechnung von Bauteilen und Strukturen aller Art verwendet, die unter dem Einfluss von statischen und dynamischen Lasten oder Temperaturen stehen. Mithilfe der FE-Ergebnisse können die Bauteile dimensioniert und optimiert werden. Dennoch ist eine FE-Berechnung immer nur so zuverlässig, wie die ihr zugrunde liegenden Eingangsdaten. So führen falsche Materialwerte, fehlerhafte Lastannahmen oder unzureichend modellierte Randbedingungen zwangsläufig auch zu falschen Ergebnissen.

Spezielle Elementtypen und Berechnungsmethoden

Doch wie verhält sich die Finite-Elemente-Berechung bei Schraubenverbindungen? In diesem Fall werden spezielle Elementtypen und Berechnungsmethoden benötigt, die über die Standardelemente und -methoden hinausgehen. So werden bei einem bestimmten Schraubenmodell so genannte RBE2-Elemente – Rigid Body Elements – verwendet, die starren Hebeln entsprechen und somit eine einfache Art der Modellierung von hinreichend steifen Anschlüssen darstellen.

Zusätzlich werden bei Schraubenverbindungen spezielle Kontaktalgorithmen für zwei sich berührende Körper benötigt. Hierbei werden in jedem Iterationsschritt der nichtlinearen FE-Berechnung geprüft, ob sich einzelne Knoten oder Flächen aufgrund der wirkenden Kräfte und vorhandenen Steifigkeiten berühren und somit in normaler oder tangentialer Richtung Kontakt- oder Reibkräfte übertragen werden können. Bei hinreichend großen Kontaktkräften besteht die Möglichkeit, Bauteile von vornherein direkt miteinander zu verbinden. Damit reduziert sich der Rechenaufwand erheblich.

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Vier verschiedene Modellierungsarten aus der VDI 2230 Blatt 2

In der Praxis werden vier verschiedene Modellierungsarten aus der VDI 2230 Blatt 2 zur FE-Berechnung von Schraubenverbindungen verwendet:

• Modellklasse I: Schraube nicht ausmodelliert

• Modellklasse II: Schraube als Balkenelement

• Modellklasse III: Schraube als Volumenkörper

• Modellklasse IV: Schraube als Volumenkörper mit Gewinde

Abhängig vom eigentlichen Ziel der Berechnung – entweder der Analyse globaler Größen oder der Analyse der lokalen Spannungen in der Schraubenverbindung – hat jede der vier Modellklassen ihre Berechtigung in der täglichen Praxis.

Modellklasse I: Schraube nicht ausmodelliert

In der Modellklasse I wird die Schraube im FE-Modell nicht ausmodelliert. Die zu verschraubenden Bauteile werden im FE-Modell aneinandergelegt und im Bereich des Druckkegels in der Trennfuge über einen Verbundkontakt direkt miteinander verbunden. Der Modellierungsaufwand ist bei der Modellklasse I sehr gering. Allerdings können mit diesem Modell auch keine direkten Aussagen über die Schraubenkraft oder die Nachgiebigkeit der Verbindung getätigt werden.

Modellklasse II: Schraube als Balkenelement

In der Modellklasse II wird der Schraubenschaft als vorgespanntes Balkenelement modelliert. Dieses wird in die Schwerachse der Schraube gelegt. Der obere und untere Anschluss wird über starre Hebel, sogenannte RBE2-Elemente, vorgenommen, mit denen eine Kopplung im Bereich der Schraubenkopf- und Mutterauflage vorgenommen wird. Die Anbindung erfolgt rotationssymmetrisch über sogenannte RBE2-Spinnen. Der Kontakt in der Trennfuge wird bei diesem Modell vollumfänglich berücksichtigt und kann über einen Normal- oder Reibkontakt dargestellt werden. Bei der Modellklasse II handelt es sich um eine modellierungstechnisch noch einfache, aber effektive Art der Modellierung, weil das Modell sowohl die Vorspannkraft als auch Betriebslasten der Schraube abbildet. Damit kann auch die Nachgiebigkeit der Schraubverbindung untersucht werden. Nicht enthalten sind die dreidimensionalen Spannungen in der Schraube selbst sowie im Anschlussbereich von Schraubenkopf und -mutter.

Modellklasse III: Schraube als Volumenkörper

In der Modellklasse III wird die gesamte Schraube als Volumenkörper im FE-Modell über Tetraeder- oder Hexaederelemente ausmodelliert. Der Schraubenschaft wird dabei vereinfacht als Zylinder modelliert, also ohne Berücksichtigung des Gewindes. Der Schraubenkopf und die Mutter werden entsprechend ihrer realen oder etwas vereinfachten Geometrie abgebildet. Die Anbindung von Schraubenkopf und -mutter an die verspannten Bauteile erfolgt in der Regel über einen Verbundkontakt. Wie in der Modellklasse II können in diesem Modell sowohl die Betriebslasten der Schraube als auch die Nachgiebigkeiten ermittelt werden. Darüber hinaus eignet es sich für eine detaillierte Analyse der Spannungs- und Verformungsverhältnisse im Bereich der gesamten Schraubenverbindung. Zum Beispiel kann hiermit die Ausbildung des Druckkegels über die verspannten Bauteile sehr detailliert analysiert werden.

Modellklasse IV: Schraube als Volumenkörper mit Gewinde

In der Modellklasse IV wird als Erweiterung zur Modellklasse III das Gewinde komplett im FE-Modell aufgelöst und in der Regel die Kopf- und Mutterauflage über eine Kontaktbedingung modelliert. Das Gewinde wird ebenfalls über eine Kontaktbedingung mit der Mutter verbunden. Das vollständige Auflösen des Gewindes im FE-Modell stellt sehr hohe Anforderungen an die Netzfeinheit, um realistische Ergebnisse zu erhalten. So gilt im Allgemeinen der Grundsatz, dass pro 90°-Bogen acht bis zehn finite Elemente nötig sind, um lokal auskonvergierte Spannungen zu erhalten.

In der täglichen FE-Praxis wird die Modellklasse IV aufgrund des sehr hohen Modellierungs- und Rechenaufwands nur sehr selten verwendet. Denkbare Anwendungsfälle sind z.B. die Neuentwicklung von Schrauben, die Berechnung von Schadensfällen oder generell die Berechnung von Konstruktionen, die sehr hohe Sicherheitsanforderungen in Bezug auf die Schraubenverbindungen haben. n

* HAW Hamburg

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