Zugdreiecke, Optimalbauräume und Scheinschultern an Wellen

Design Zugdreiecke, Optimalbauräume und Scheinschultern an Wellen

03.06.2009Autor / Redakteur: C. Mattheck, I. Tesari, J. Sörensen, C. Wissner / Karl-Ullrich Höltkemeier

„Zugdreiecke, Minimalbauräume und Scheinschultern an Wellen“ Der Artikel soll die an Prof. Mattheck nach den 49 Vorträgen im letzten Jahr zur Zugdreiecksmethode am häufigsten gestellten Fragen zur optimalen Wellenschulter beantworten.

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Bauteilversagen an Querschnittssprüngen von Wellenschultern ist gar nicht so selten, wenn die Kerbe nicht formoptimiert ist. Hier wird in selbsterklärenden Abbildungen die Formoptimierung mit der Methode der Zugdreiecke nochmals vorgestellt, welche die optimale Kerbform bestimmt. Der Einfluss des seitlichen Bauraumes (=Kantenlänge des größten, unteren Zugdreieckes) wird aufgezeigt und Faulpelzecken in überbreiten „Scheinschultern“, die der Kraftfluss nicht erfasst, beschrieben.

Bild 1:

Ideengeber für die Methode der Zugdreiecke ist der Stammfuß der Bäume mit dem Wurzelanlauf.

Bild 2:

So wird mit der Methode der Zugdreiecke die optimale Kerbkontur gefunden, die sich gut durch die Tangensfunktion zwischen x=0 und 1,35 annähern lässt. Oft wird gefragt wie groß der seitliche Bauraum B denn eigentlich sein müsse.

Bild 3:

Diese Parameterstudie zeigt für den ebenen Fall, dass eine Vergrößerung des seitlichen Bauraumes für Zugbelastung über B/d=0,4 und für Biegebelastung über B/d=0,2 nicht mehr viel bringt. Der Unterschied resultiert aus der unterschiedlichen Abnahme der Nennspannung mit der Querschnittsverbreiterung im Kerbbereich für Zug- und Biegebelastung.

Bild 4:

Erinnert man sich an die Tatsache, dass wegen des Schubviereckes der axiale Kraftfluss nicht mehr als 45° umgelenkt werden kann und dass damit der Bereich größerer Winkel eine Faulpelzecke ist und die Schulter eine Scheinschulter, ähnlich den muskellosen Stoffpolstern in einer überbreiten Damenjacke, so stellt sich die Frage, ob die Schultergröße einen Einfluss auf die Kerbspannung hat.

Bild 5:

Hat man den seitlichen Bauraum, also das unterste Zugdreieck gemäß Abb.3 ausreichend dimensioniert, so ist – wie die FEM-Berechnungen zeigen – die Größe der Faulpelzecken in den Scheinschultern (d.h. nur scheinbar tragende Schultern!) ohne großen Einfluss auf die Kerbformzahl. Alle hier im Bild rechts gezeigten Schultern haben bei gleichen Bauraum B dieselbe Kerbformzahl ?max/??appl =1,05!

Bild 6:

Verkleinert man den seitlichen Bauraum unter den in (A) gezeigten optimalen Wert, so steigen nicht nur die Kerbformzahlen von Fall A nach Fall B. Es nimmt vielmehr auch der Einfluss der Schulterbreite zu und erhöht durch Schulterverbreiterung die Kerbspannungen an der zu kleinen Zugdreieckskontur (C).

Bild 7:

Die Methode der Zugdreiecke ist mit vielen Anwendungen beschrieben in dem Buch „Verborgene Gestaltgesetze der Natur“ und wird in einem eintägigen Herbstseminar gelehrt.

Bild 8:

War die Kontur der Zugdreiecke ursprünglich nur als computerfreies Denkwerkzeug zur Kerbformoptimierung gedacht, so zeichnet sie sich nunmehr als eine weitreichende Universalform der Natur ab, die u. A. Bäume, Knochen, Steilküsten und Erdpyramiden beschreibt (siehe Mattheck: Einheit in der Vielfalt- Universalformen der Natur, Labor & More, 1/2009).

Auch Faserverläufe, Leichtbau und eine qualitative Bruchmechanik lassen sich mit unseren Denkwerkzeugen (Schubvierecke und Zugdreiecke) beschreiben und wir sind erst am Anfang - am Anfang einer „geometrischen“ Naturwissenschaft!!

C. Mattheck, I. Tesari, J. Sörensen, C. Wissner, Forschungszentrum Karlsruhe GmbH, Institut für Materialforschung II

Artikelfiles und Artikellinks

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