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Design in der Natur

Optimale Faserverläufe um Perforationen mit der Methode der Zugdreiecke

| Autor/ Redakteur: C. Mattheck, K. Bethge, O. Kraft, H. Moldenhauer / Karl-Ullrich Höltkemeier

Bereits vor vielen Jahren (Mattheck: Design in der Natur, Rombach Verlag, 3. Auflage, 1997) wurde im Forschungszentrum Karlsruhe die CAIO-Methode (Computer Aided Internal Optimization) entwickelt. Diese erlaubt es, Faserverläufe entlang der Hauptspannungstrajektorien zu berechnen, so dass der Schub zwischen den Fasern gleich Null wird. Das Ingenieurbüro Moldenhauer hat diese Vorgehensweise neu aufgegriffen und weiterentwickelt.

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( Archiv: Vogel Business Media )

C. Mattheck, K. Bethge, O. Kraft, Forschungszentrum Karlsruhe GmbH in der Helmholtz-Gemeinschaft Institut für Materialforschung II, Karlsruhe; H. Moldenhauer, Dipl.-Ing. H. Moldenhauer GmbH, Rödermark.

In dieser Arbeit werden von Moldenhauer berechnete Faserverläufe um Perforationen verglichen mit Verläufen, die sich aus der Methode der Zugdreiecke ergeben. Diese Methode, die eigentlich zur Kerbformoptimierung entwickelt wurde, erfreut sich in der Industrie bereits weiter Akzeptanz. Die Ergebnisse werden in selbsterklärenden Abbildungen dargeboten.

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1 Die hier eingesetzte Methode der Zugdreiecke ist ausführlich in diesem Buch beschrieben und wird in Seminaren gelehrt (www.mattheck.de).

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2 Die Konstruktionsvorschrift der Zugdreiecksmethode für einachsigen Kraftfluss aus C. Mattheck, Verborgene Gestaltgesetze der Natur, Verlag Forschungszentrum, 2006.

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3 Die dunkelroten Linien sind mit CAIO berechnete Faserverläufe. Die Zugdreiecke ergeben in Lochnähe sehr ähnliche Verläufe. Darunter abgebildet ist die Konstruktionsvorschrift der Zugdreiecksmethode für einachsigen Kraftfluss.

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4 Die Faserverläufe um ein Dreiecksloch zeigen, dass auch hier der mit Zugdreiecken gleichsam als Faulpelzecke abgegrenzte Bereich von den tragenden Fasern umsteuert wird.

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5 Auch bei Lochleibungsbelastung in einer Bolzenverbindung ergeben sich lochnah praktisch identische Verläufe. Der Bolzen wurde als „Rigid Body“ modelliert.

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6 Risse sind keine Optimalkerbform, aber wenn nun mal ein Schlitz von Fasern umsteuert werden müsste, sehen die Verläufe aus wie hier übereinstimmend gezeigt. Das bestätigt weiter unsere frühere Arbeit (Mattheck, Sind Risse Zipelmützen? Die „Methoden der Schubvierecke“ und die der „Zugdreiecke“, Konstruktionspraxis 5 (2008), 16- 18). Hintergrund ist, dass schubbedingt der Kraftfluss nicht mehr als 45° umgelenkt werden kann.

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7 Trotz der Näherung einer symmetrischen Zugdreiecks- Behandlung dieses schrägen Risses ist die Übereinstimmung mit den CAIO-Rechnungen des Ing.- Büros Moldenhauer erfreulich.

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