Gibt es Wirbel in festen Körpern?

24.09.2015Autor / Redakteur: C. Mattheck, K. Bethge, I. Tesari / Dipl.-Ing. (FH) Monika Zwettler

Elastische und plastische Werkstoffe können insbesondere unter lokaler Schubbelastung Deformationswirbel ausbilden, die fast an eine Strömung erinnern, wo sie Schubspannungen begrenzen.

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In unserer letzten Arbeit [1] (Was der Bachkiesel schon wusste) wurde gezeigt, dass die Ablösungslinie als Grenze zwischen laminarer und wirbelbehafteter Strömung die Form der Zugdreiecke haben kann, die wir bei Fluiden als Geschwindigkeitsdreiecke bezeichnen. Diese Kontur prägt sich erosiv umströmten Körpern auf und erzeugt die bekannte Bachkieselform mit reduziertem Strömungswiderstand. Die Frage ist, ob es Wirbelbildung auch in festen elastischen oder plastischen Körpern geben kann – dieser Frage wird anhand von Bildern in der folgenden Bildergalerie nachgegangen:

Bildergalerie

Abb. 1: Die umgelenkte laminare Strömung rollt auf einem Wirbellager ab. Die Kontur der Geschwindigkeitsdreiecke macht den Quader durch Erosion zum Bachkiesel.

Abb. 2: Ein gegeneinander scherendes Kräftepaar in einer Plattenebene hat in der Tat auch im elastischen Festkörper einen Deformationswirbel, der bei vertikaler Separation der Kräfte sich aufteilt und die beiden Teilwirbel platzieren sich nunmehr auch höhenversetzt neben ihrer jeweiligen Kraft.

Abb. 3: Auch bei Dreipunktbiegung in einer Plattenebene finden sich plausible elastische Wirbel, die aber die Methode der Kraftkegel [2] nicht mag. Sie würde die beiden Quadrate um die Wirbel herum um des lieben Leichtbaues willen herausschneiden.
Hinweis für Verifizierer: Um die Wirbel zu sehen, darf man die seitlichen Lager nicht durch Einspannungen fixieren, man muss vielmehr echte Lagerkräfte anbringen, weil sonst ein Translationsverschiebungsfeld aus der mittigen Kraft allein den Wirbel überschreibt.

Abb. 4: Was im elastischen Werkstoff funktioniert, sollte es auch bei plastischen Werkstoffen insbesondere mit geringer Verfestigung geben. Eine Linienlast in vertikaler Richtung in einer am fernen Rand eingespannten Plattenebene nach oben drückend erzeugt einerseits eine (rote) plastische Fließzone, die hier - nicht immer- auch einem Bachkiesel ähnelt. Andererseits bilden sich in der Umgebung der Kräfte an Schaufelräder erinnernde plastische Wirbel, die man an Kräften in elastischer Umgebung nicht findet.

Ergänzendes zum Thema

Literatur

[1] C. Mattheck, K. Bethge (2015), Was der Bachkiesel schon wusste, Konstruktion-spraxis 08, 14- 16

[2] C. Mattheck (2010) Denkwerkzeuge nach der Natur, 1. Auflage, Karlsruher Institut für Technologie, Karlsruhe

Fazit

Auch im festen, elastischen und elastoplastischen Werkstoff können sich insbesondere in schubbelasteten Bereichen Wirbel ausbilden. Fast möchte man von einer elastischen Strömung sprechen. Die Grenzen dieser Erkenntnisse und mögliche Anwendungen sind Gegenstand weiterer Untersuchungen. Insbesondere wird zu prüfen sein, ob es sich bei diesem Phänomen um eine Optimierung durch Verformung im Bauteilinneren handelt. (mz)

* C. Mattheck, K. Bethge, I. Tesari sind am KIT Karlsruher Institut für Technologie, Institut für Angewandte Materialien, Karlsruhe, tätig.

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